Há uma probabilidade de 0,7 de que um voo de uma determinada companhia aérea, selecionado aleatoriamente chegue no horário. Em cada caso, suponha que 7 voos desta companhia foram selecionados aleatoriamente.
b) Qual o valor esperado de voos que chegam no horário?
b) Qual o valor esperado de voos que chegam no horário?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a probabilidade de um voo chegar no horário é de 0,7, e que selecionamos 7 voos aleatoriamente dessa companhia aérea. Vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o valor esperado. Em estatística, o valor esperado é a média ponderada de todos os possíveis resultados, onde cada resultado é ponderado pela sua probabilidade de ocorrência. No nosso caso, queremos saber, em média, quantos voos chegam no horário.
Passo 3
Como cada voo tem uma probabilidade de 0,7 de chegar no horário, podemos modelar essa situação usando a distribuição binomial. A distribuição binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou falha).
Passo 4
A fórmula para o valor esperado
na distribuição binomial é:
onde:
-
é o número total de tentativas (no caso, 7 voos), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,7).
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula:
Isso significa que, em média, esperamos que 4,9 voos cheguem no horário.
Resposta
O valor esperado de voos que chegam no horário é 4,9.