Seja
uma variável aleatória com os seguintes dados:
|
0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
|
0,512 | 0,301 | 0,132 | 0,055 |
c) Supondo que a tabela descreve uma distribuição de probabilidade, calcule a variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma tabela com os valores possíveis de uma variável aleatória
e suas respectivas probabilidades. Nosso objetivo aqui é calcular a variância e o desvio padrão dessa distribuição de probabilidade. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média (ou esperança matemática), a variância e o desvio padrão de uma variável aleatória discreta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média (
) da variável
. A média é o valor esperado que representa o “centro” da distribuição. Ela é calculada multiplicando cada valor de
pela sua probabilidade correspondente e somando todos esses produtos:
Vamos fazer isso com os dados fornecidos:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora que temos a média, podemos calcular a variância (
). A variância mede o quanto os valores de
estão espalhados em torno da média. A fórmula para a variância é:
Vamos calcular cada termo passo a passo.
Primeiro, calculamos
para cada valor de
:
Agora, multiplicamos cada um desses resultados pela probabilidade
:
Somando tudo:
Passo 4
Finalmente, para encontrar o desvio padrão (
), que é a raiz quadrada da variância, usamos:
Resposta
A variância da distribuição é aproximadamente
e o desvio padrão é aproximadamente
.