Placas de metal são inspecionadas regularmente quanto ao número de fendas encontrando-se em média 2,8 fendas por 3 m^2. Calcule a probabilidade de se obter:
a) No máximo 3 fenda em 3 m^2 do material.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem placas de metal que, em média, têm 2,8 fendas a cada 3 metros quadrados. O conteúdo aqui envolve probabilidade, mais especificamente o Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a probabilidade de ter no máximo 3 fendas em 3 metros quadrados. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 fendas.

Passo 3

A Fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a média de eventos (neste caso, 2,8 fendas).
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos calcular cada uma das probabilidades individuais:
  1. P(0 fendas):
  1. P(1 fenda):
  1. P(2 fendas):
  1. P(3 fendas):

Passo 5

Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade de ter no máximo 3 fendas:
áá

Resposta

A probabilidade de encontrar no máximo 3 fendas em 3 metros quadrados é aproximadamente 69,19%.

Exercícios relacionados