Placas de metal são inspecionadas regularmente quanto ao número de fendas encontrando-se em média 2,8 fendas por
. Calcule a probabilidade de se obter:
a) No máximo 3 fenda em
do material.
a) No máximo 3 fenda em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem placas de metal que, em média, têm 2,8 fendas a cada 3 metros quadrados. O conteúdo aqui envolve probabilidade, mais especificamente o Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que precisamos calcular: a probabilidade de ter no máximo 3 fendas em 3 metros quadrados. Isso significa que queremos a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 fendas.
Passo 3
A Fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a média de eventos (neste caso, 2,8 fendas). -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos calcular cada uma das probabilidades individuais:
- P(0 fendas):
- P(1 fenda):
- P(2 fendas):
- P(3 fendas):
Passo 5
Agora, somamos todas essas probabilidades para obter a probabilidade de ter no máximo 3 fendas:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 3 fendas em 3 metros quadrados é aproximadamente 69,19%.