Há som com a frequência de
. (a) Qual é a menor amplitude de deslocamento (e de pressão) que pode ser escutada? (b) Considerando o caso no limiar da dor, quais são as amplitudes de deslocamento e de pressão?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre som com frequência de
. O que precisamos aqui é entender como calcular a menor amplitude de deslocamento e de pressão que o ouvido humano consegue detectar (parte a), e também as amplitudes no limiar da dor (parte b).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre amplitude de pressão e amplitude de deslocamento no som. A amplitude de pressão (
) é a variação da pressão causada pela onda sonora, enquanto a amplitude de deslocamento (
) é o quanto as partículas do meio (como o ar) se movem quando a onda passa.
A relação entre essas duas amplitudes é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ), -
é a velocidade do som no ar ( ), -
é a frequência angular ( ), -
é a amplitude de deslocamento.
Passo 3
Vamos calcular a frequência angular (
) usando a frequência dada de
:
Passo 4
Parte (a): Menor Amplitude de Deslocamento e de Pressão que Pode Ser Escutada
Sabemos que o nível mínimo de pressão sonora que o ouvido humano consegue detectar é chamado de limiar de audibilidade (
) e é aproximadamente
(
).
Vamos usar a fórmula mencionada para encontrar a amplitude de deslocamento mínima (
):
Substituindo os valores:
Então, a menor amplitude de deslocamento que pode ser escutada é aproximadamente
metros.
Já a menor amplitude de pressão é dada diretamente pelo limiar de audibilidade, que usamos:
Parte (b): Amplitude no Limiar da Dor
O limiar da dor para a pressão sonora está por volta de
.
Vamos calcular a amplitude de deslocamento no limiar da dor (
):
Substituindo os valores:
Portanto, no limiar da dor, a amplitude de deslocamento é aproximadamente
metros, e a amplitude de pressão é
.
Resposta
(a) A menor amplitude de deslocamento que pode ser escutada é aproximadamente
metros e a menor amplitude de pressão é
Pa.
(b) No limiar da dor, a amplitude de deslocamento é aproximadamente
metros e a amplitude de pressão é
Pa.
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e
, determine
e
.