Há som com a frequência de 2,0 kHz. (a) Qual é a menor amplitude de deslocamento (e de pressão) que pode ser escutada? (b) Considerando o caso no limiar da dor, quais são as amplitudes de deslocamento e de pressão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre som com frequência de . O que precisamos aqui é entender como calcular a menor amplitude de deslocamento e de pressão que o ouvido humano consegue detectar (parte a), e também as amplitudes no limiar da dor (parte b).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre amplitude de pressão e amplitude de deslocamento no som. A amplitude de pressão ( p = rho cdot v cdot omega cdot s ) é a variação da pressão causada pela onda sonora, enquanto a amplitude de deslocamento ( ) é o quanto as partículas do meio (como o ar) se movem quando a onda passa.
A relação entre essas duas amplitudes é dada por:
Onde:
  • é a densidade do ar ( ),
  • é a velocidade do som no ar ( ),
  • é a frequência angular ( ),
  • é a amplitude de deslocamento.

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f = 2pi times 2000,Hz approx 12566,rad/s ) usando a frequência dada de :

Passo 4

Parte (a): Menor Amplitude de Deslocamento e de Pressão que Pode Ser Escutada

Sabemos que o nível mínimo de pressão sonora que o ouvido humano consegue detectar é chamado de limiar de audibilidade ( smin = pminrho cdot v cdot omega ) e é aproximadamente smin = 2 times 10^-5,Pa1,2,kg/m^3 times 343,m/s times 12566,rad/s approx 4,1 times 10^-13,m ( pmin = 2 times 10^-5,Pa ).
Vamos usar a fórmula mencionada para encontrar a amplitude de deslocamento mínima ( sdor = pdorrho cdot v cdot omega ):
sdor = 1,Pa1,2,kg/m^3 times 343,m/s times 12566,rad/s approx 2,0 times 10^-8,m
Substituindo os valores:
Então, a menor amplitude de deslocamento que pode ser escutada é aproximadamente metros.
Já a menor amplitude de pressão é dada diretamente pelo limiar de audibilidade, que usamos:

Parte (b): Amplitude no Limiar da Dor

O limiar da dor para a pressão sonora está por volta de .
Vamos calcular a amplitude de deslocamento no limiar da dor ( ):
Substituindo os valores:
Portanto, no limiar da dor, a amplitude de deslocamento é aproximadamente metros, e a amplitude de pressão é .

Resposta

(a) A menor amplitude de deslocamento que pode ser escutada é aproximadamente metros e a menor amplitude de pressão é Pa.
(b) No limiar da dor, a amplitude de deslocamento é aproximadamente metros e a amplitude de pressão é Pa.

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