Você escuta um som com nível sonoro de 30 dB com uma frequência de 350 Hz. (a) Qual é a intensidade sonora percebida por você? (b) Se a fonte está a uma distância de 100 m, qual é a sua potência? © Qual é a amplitude da variação de pressão? (d) Ao chegar a 10 m da fonte, qual será o nível sonoro?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente ouviu um som com nível sonoro de 30 dB e frequência de 350 Hz. Vamos precisar usar conceitos de intensidade sonora, distância da fonte, potência e amplitude da variação de pressão. Vamos resolver cada parte passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Qual é a intensidade sonora percebida por você?
Primeiro, precisamos entender o que é nível sonoro em decibéis (dB). A fórmula para o nível sonoro é:
L = 10 log ( II0 )
Onde:
  • I = I0 times 10^L10 é o nível sonoro em dB
  • I = 1 times 10^-12 times 10^3010 = 1 times 10^-12 times 10^3 = 1 times 10^-9 , W/m^2 é a intensidade sonora
  • é a intensidade de referência, que é
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Se a fonte está a uma distância de 100 m, qual é a sua potência?
A intensidade sonora também está relacionada à potência da fonte ( I = P4 pi r^2 ) e à distância ( P = I times 4 pi r^2 ) pela fórmula:
P = 1 times 10^-9 times 4 pi (100)^2 = 1 times 10^-9 times 4 pi times 10^4 = 4 pi times 10^-5 , W
Queremos encontrar P approx 4 times 3,14 times 10^-5 approx 1,256 times 10^-4 , W , então rearranjamos:
Substituindo e :
Aproximando para 3,14:

Passo 4

Parte ©: Qual é a amplitude da variação de pressão?
A intensidade sonora também está relacionada à amplitude da variação de pressão ( I = p^22 rho v ) pela fórmula:
p = raiz2 I rho v
Onde:
  • p = raiz2 times 1 times 10^-9 times 1,2 times 343 approx raiz2 times 1 times 10^-9 times 411,6 approx raiz8,232 times 10^-7 approx 9,07 times 10^-4 , Pa é a densidade do ar ( )
  • é a velocidade do som no ar ( )
Queremos encontrar , então rearranjamos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Parte (d): Ao chegar a 10 m da fonte, qual será o nível sonoro?
Primeiro, vamos usar a relação entre potência, intensidade e distância:
I = P4 pi r^2
Temos I = 1,256 times 10^-44 pi (10)^2 = 1,256 times 10^-44 pi times 100 = 1,256 times 10^-41256 approx 1 times 10^-7 , W/m^2 e L = 10 log ( II0 ) = 10 log ( 1 times 10^-71 times 10^-12 ) = 10 log (10^5) = 10 times 5 = 50 , dB :
Agora, usando a fórmula do nível sonoro:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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