Há uma viga de 5,0 m na horizontal com massa de 400 kg. Ela é suportada por dois pilares, um na extremidade esquerda e outro à distância de
da extremidade direita. Qual é a força que cada pilar exerce sobre a viga? Suponha que as forças são verticais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma viga de 5,0 metros na horizontal com massa de 400 kg. Ela está apoiada em dois pilares: um na extremidade esquerda e outro a 1,0 metro da extremidade direita. Queremos descobrir qual é a força que cada pilar exerce sobre a viga. Para isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso total da viga. O peso § é dado pela fórmula:
onde:
-
é a massa (400 kg) -
é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar que a viga está em equilíbrio, ou seja, a soma das forças verticais para cima deve ser igual ao peso para baixo. Vamos chamar:
-
da força exercida pelo pilar esquerdo -
da força exercida pelo pilar direito
A equação fica:
Passo 4
Para encontrar outra equação, vamos analisar os momentos (ou torques). Vamos escolher o pilar esquerdo como ponto de apoio (pivot). O momento é a força multiplicada pela distância em relação ao pivot.
O peso da viga age no centro dela, que está a 2,5 m do lado esquerdo. O pilar direito está a 4,0 m do lado esquerdo (já que a viga tem 5,0 m e o pilar está 1,0 m da direita).
A soma dos momentos deve ser zero para equilíbrio, então:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a primeira equação:
Resposta
A força que o pilar esquerdo exerce sobre a viga é de 1470 N e a força que o pilar direito exerce é de 2450 N.
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.
Calcule
, onde
e
é a curva de equação
de
a
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e
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.