Há uma viga de 5,0 m na horizontal com massa de 400 kg. Ela é suportada por dois pilares, um na extremidade esquerda e outro à distância de da extremidade direita. Qual é a força que cada pilar exerce sobre a viga? Suponha que as forças são verticais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma viga de 5,0 metros na horizontal com massa de 400 kg. Ela está apoiada em dois pilares: um na extremidade esquerda e outro a 1,0 metro da extremidade direita. Queremos descobrir qual é a força que cada pilar exerce sobre a viga. Para isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem o equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso total da viga. O peso § é dado pela fórmula:
onde:
  • é a massa (400 kg)
  • é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
Então:

Passo 3

Agora, vamos considerar que a viga está em equilíbrio, ou seja, a soma das forças verticais para cima deve ser igual ao peso para baixo. Vamos chamar:
  • da força exercida pelo pilar esquerdo
  • da força exercida pelo pilar direito
A equação fica:

Passo 4

Para encontrar outra equação, vamos analisar os momentos (ou torques). Vamos escolher o pilar esquerdo como ponto de apoio (pivot). O momento é a força multiplicada pela distância em relação ao pivot.
O peso da viga age no centro dela, que está a 2,5 m do lado esquerdo. O pilar direito está a 4,0 m do lado esquerdo (já que a viga tem 5,0 m e o pilar está 1,0 m da direita).
A soma dos momentos deve ser zero para equilíbrio, então:

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a primeira equação:

Resposta

A força que o pilar esquerdo exerce sobre a viga é de 1470 N e a força que o pilar direito exerce é de 2450 N.

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