Hallar el dominio y el recorrido de las siguientes funciones: f(x, y) = 1 / raiz(x + y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o domínio e o recorrido da função . Isso tudo está dentro da matemática de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa domínio e recorrido, além de trabalhar com expressões que envolvem raízes e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores de e que fazem a função existir e dar um resultado válido.
Olha só a função: . Aqui, temos uma raiz quadrada no denominador. Para que essa expressão faça sentido, o que está dentro da raiz ( ) precisa ser maior que zero. Por quê? Porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, e não dá pra dividir por zero.
Então, vamos estabelecer a condição:
Isso quer dizer que todos os pares que satisfazem essa desigualdade pertencem ao domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o recorrido da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores que pode assumir.
Olha a função de novo: . Sabemos que , então é sempre um número positivo. Quando você tem dividido por um número positivo, o resultado também é um número positivo.
Além disso, quanto maior o valor de , menor será o valor de , aproximando-se de zero. Por outro lado, quanto se aproxima de zero, fica cada vez maior, tendendo ao infinito.
Portanto, pode ser qualquer número real positivo.

Resposta

O domínio da função é todos os pares de números reais que satisfazem . O recorrido da função é todo número real positivo, ou seja, .

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