Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma das suas variáveis mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Isso significa que vamos derivar cada termo da função em relação a
, tratando
como uma constante.
Então, derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder). - A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é (usando a regra do poder e multiplicando pela constante -3 e pelo ). - A derivada de
em relação a é .
Agora, somamos todas essas derivadas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Dessa vez, vamos derivar cada termo da função em relação a
, tratando
como uma constante.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
em relação a é (já que não depende de ). - A derivada de
em relação a é (usando a regra do poder). - A derivada de
em relação a é (já que é constante). - A derivada de
em relação a é (igual ao primeiro termo).
Agora, somamos todas essas derivadas:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Hallar las derivadas parciales segundas de:
(b)
e
tal que
Hallar las derivadas parciales de:
Expresse a função como a soma de uma série de potências usando frações parciais. Encontre o intervalo de convergência.