Hallar las derivadas parciales segundas de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais segundas da função
. Isso está ligado ao estudo de cálculo multivariável, onde a gente olha como a função muda em relação a cada variável. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e depois derivar essas derivadas novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as primeiras derivadas parciais de
em relação a cada variável. A derivada parcial em relação a
significa que a gente trata
e
como constantes e deriva em relação a
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
de novo para encontrar a segunda derivada parcial em relação a
:
Porque
e
são constantes, e a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Novamente,
e
são constantes, então a derivada é zero.
Passo 5
Por último, vamos derivar
em relação a
:
E derivamos isso em relação a
:
Mais uma vez, como
e
são constantes, a derivada é zero.
Resposta
As derivadas parciais segundas da função
são:
Exercícios relacionados
(b)
e
tal que
En las siguientes funciones comprobar que las derivadas parciales mixtas son iguales:
con
Hallar las derivadas parciales de:
Hallar las derivadas parciales de: