Resolva no caderno as seguintes equaçōes:
c) 7^x + 7^(x-1) = 8

Passo 1

Vamos resolver a equação . Esse exercício envolve equações exponenciais, onde temos variáveis no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e manipulação algébrica para isolar a variável x.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que pode ser reescrito como . Isso porque, de acordo com a propriedade das potências, .
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar 7^x no lado esquerdo da equação:
Simplificando dentro do parêntese:

Passo 4

Para isolar 7^x, multiplicamos ambos os lados da equação por :

Passo 5

Agora, temos . Sabemos que é igual a . Portanto:
Como as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:

Resposta

O valor de x é igual a 1.

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