Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar uma primitiva, ou seja, uma antiderivada, da função
. Vamos usar conceitos de cálculo integral para isso, especificamente a regra de potenciação para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva ou antiderivada. Basicamente, é uma função cuja derivada é igual à função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função
tal que
.
Passo 3
Para encontrar a primitiva, usamos a regra da potência para integrais. A regra diz que, para uma função do tipo
, a integral é:
Onde
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, primeiro identificamos que
e o coeficiente é 2. Então, aplicamos a regra:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, a primitiva fica:
Resposta
Uma primitiva de
é:
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En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Evalúe la integral definida:
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Mostre que as propriedades familiares para o logaritmo real continua valendo para o logaritmo complexo, ou seja: