Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar uma primitiva, ou seja, uma antiderivada, da função . Vamos usar conceitos de cálculo integral para isso, especificamente a regra de potenciação para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva ou antiderivada. Basicamente, é uma função cuja derivada é igual à função original. No nosso caso, queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Para encontrar a primitiva, usamos a regra da potência para integrais. A regra diz que, para uma função do tipo , a integral é:
Onde é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função , primeiro identificamos que e o coeficiente é 2. Então, aplicamos a regra:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, a primitiva fica:

Resposta

Uma primitiva de é:

Exercícios relacionados

En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Evalúe la integral definida:
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Mostre que as propriedades familiares para o logaritmo real continua valendo para o logaritmo complexo, ou seja: