Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função
. Isso significa que precisamos encontrar uma função
cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
Passo 3
Agora, para encontrar a primitiva
, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
-
A integral de 1 em relação a
é simplesmente : -
A integral de
em relação a é o logaritmo natural de :
Passo 5
Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Uma primitiva de
é:
Exercícios relacionados
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones:
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio:
Mostre que as propriedades familiares para o logaritmo real continua valendo para o logaritmo complexo, ou seja:
Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: