Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: f(x) = (x + 5) / x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:

Passo 3

Agora, para encontrar a primitiva , vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 4

Vamos integrar cada parte:
  1. A integral de 1 em relação a é simplesmente :
  2. A integral de em relação a é o logaritmo natural de :

Passo 5

Juntando os resultados das integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Uma primitiva de é:

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