Hallar una primitiva de cada una de las siguientes funciones: f(x) = raiz(x + 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de integrais, especificamente a integral indefinida.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função em termos de potências para facilitar a integração. Sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos utilizar a regra básica da integração de potências, que afirma que:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função, temos e . Então:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Então, a integral fica:

Resposta

Uma primitiva da função é:

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