Halliday, Resnick & Walker [Q14-47] Uma esfera sólida uniforme de 500 kg tem um raio de
. Encontre a magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de
localizada a 1,50 m do centro da esfera
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera sólida uniforme de 500 kg com raio de 0,400 metros. A pergunta é: qual a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma partícula de 50,0 gramas que está a 1,50 metros do centro da esfera?
Estamos lidando com Gravitação Universal, especificamente usando a Lei da Gravitação de Newton. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da força gravitacional e entender como aplicar para uma esfera sólida quando a partícula está fora dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força gravitacional $ F $ entre dois objetos é dada por:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional $ (6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2) $,
- $ M $ é a massa da primeira esfera (500 kg),
- $ m $ é a massa da partícula (50,0 g, que vamos converter para kg),
- $ r $ é a distância entre os centros das duas massas (1,50 m).
Passo 3
Vamos converter a massa da partícula de gramas para quilogramas, já que as unidades devem estar consistentes:
Passo 4
Agora, identificamos os valores que vamos usar na fórmula:
- $ M = 500 , kg $
- $ m = 0,0500 , kg $
- $ r = 1,50 , m $
- $ G = 6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $
Passo 5
Substituímos esses valores na fórmula da força gravitacional:
Passo 6
Calculamos o denominador $ r^2 $:
Passo 7
Multiplicamos as massas no numerador:
Passo 8
Agora, colocamos tudo junto:
Passo 9
Multiplicamos os valores:
Resposta
A magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre a partícula é aproximadamente $ 7,42 \times 10^{-10} , N $.