Halliday, Resnick & Walker [Q14-47] Uma esfera sólida uniforme de 500 kg tem um raio de 0,400 m. Encontre a magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de 50,0 g localizada a 1,50 m do centro da esfera

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera sólida uniforme de 500 kg com raio de 0,400 metros. A pergunta é: qual a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma partícula de 50,0 gramas que está a 1,50 metros do centro da esfera?
Estamos lidando com Gravitação Universal, especificamente usando a Lei da Gravitação de Newton. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula da força gravitacional e entender como aplicar para uma esfera sólida quando a partícula está fora dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força gravitacional $ F $ entre dois objetos é dada por:
F
Onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional $ (6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2) $,
  • $ M $ é a massa da primeira esfera (500 kg),
  • $ m $ é a massa da partícula (50,0 g, que vamos converter para kg),
  • $ r $ é a distância entre os centros das duas massas (1,50 m).

Passo 3

Vamos converter a massa da partícula de gramas para quilogramas, já que as unidades devem estar consistentes:
50,0 , g = 0,0500 , kg

Passo 4

Agora, identificamos os valores que vamos usar na fórmula:
  • $ M = 500 , kg $
  • $ m = 0,0500 , kg $
  • $ r = 1,50 , m $
  • $ G = 6,674 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $

Passo 5

Substituímos esses valores na fórmula da força gravitacional:
F = (6,674 times 10^-11) cdot 500 times 0,0500(1,50)^2

Passo 6

Calculamos o denominador $ r^2 $:
r^2

Passo 7

Multiplicamos as massas no numerador:
500 times 0,0500 = 25 , kg^2

Passo 8

Agora, colocamos tudo junto:
F = (6,674 times 10^-11) cdot 252,25
F = (6,674 times 10^-11) cdot 11,111

Passo 9

Multiplicamos os valores:
F = 6,674 times 10^-11 times 11,111
F approx 7,415 times 10^-10 , N

Resposta

A magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre a partícula é aproximadamente $ 7,42 \times 10^{-10} , N $.

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