Halliday, Resnick & Walker [Q14-47] Uma esfera sólida uniforme de 500 kg tem um raio de
. Encontre a magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de
localizada na superfície da esfera
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera sólida e uniforme com massa de 500 kg e raio de 0,400 metros. A missão é descobrir qual é a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma partícula que pesa 50,0 gramas e está na superfície da esfera. Vamos precisar usar a Lei da Gravitação Universal do Newton para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional entre dois corpos. A Lei da Gravitação Universal diz que:
Aqui, $ F $ é a força gravitacional, $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $), $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos, e $ r $ é a distância entre os centros de massa deles.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
-
Massa da esfera ($ m_1 $): 500 kg
-
Massa da partícula ($ m_2 $): 50,0 g. Mas, precisamos converter para kg para manter as unidades consistentes. Então:
-
Raio da esfera ($ r $): 0,400 m
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da força gravitacional, temos:
Passo 5
Vamos resolver o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, multiplicamos as massas:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Passo 8
Simplificando as unidades:
Então, a força é:
Passo 9
Calculando $ \frac{25}{0,160} $:
Passo 10
Multiplicando pelos valores:
Resposta
A magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre a partícula é aproximadamente $ 1,04 \times 10^{-8} , N $.