Halliday, Resnick & Walker [Q14-47] Uma esfera sólida uniforme de 500 kg tem um raio de 0,400 m. Encontre a magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre uma partícula de 50,0 g localizada na superfície da esfera

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera sólida e uniforme com massa de 500 kg e raio de 0,400 metros. A missão é descobrir qual é a força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma partícula que pesa 50,0 gramas e está na superfície da esfera. Vamos precisar usar a Lei da Gravitação Universal do Newton para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional entre dois corpos. A Lei da Gravitação Universal diz que:
F = G cdot m1 cdot m2r^2
Aqui, $ F $ é a força gravitacional, $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N \cdot m2/\text{kg}2 $), $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos, e $ r $ é a distância entre os centros de massa deles.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Massa da esfera ($ m_1 $): 500 kg
  • Massa da partícula ($ m_2 $): 50,0 g. Mas, precisamos converter para kg para manter as unidades consistentes. Então:
    m1
  • Raio da esfera ($ r $): 0,400 m

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da força gravitacional, temos:
F = 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2kg^2 cdot 500 , kg cdot 0,050 , kg(0,400 , m)^2

Passo 5

Vamos resolver o denominador primeiro:
(0,400 , m)^2 = 0,160 , m^2

Passo 6

Agora, multiplicamos as massas:
500 , kg cdot 0,050 , kg = 25 , kg^2

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
F = 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2kg^2 cdot 25 , kg^20,160 , m^2

Passo 8

Simplificando as unidades:
kg^2 / m^2 se cancela com N cdot m^2kg^2
Então, a força é:
F = 6,674 times 10^-11 , N cdot 250,160

Passo 9

Calculando $ \frac{25}{0,160} $:
250,160

Passo 10

Multiplicando pelos valores:
F = 6,674 times 10^-11 , N cdot 156,25 = 1,043 times 10^-8 , N

Resposta

A magnitude da força gravitacional exercida pela esfera sobre a partícula é aproximadamente $ 1,04 \times 10^{-8} , N $.

Exercícios relacionados