Para X com distribuição normal de média 100 e desvio padrão 20 obtenha:
P(X<115)

Passo 1

Vamos resolver o problema em que temos uma variável aleatória X que segue uma distribuição normal com média mu = 100 e desvio padrão sigma = 20. O objetivo é encontrar a probabilidade de X ser menor que 115, ou seja, P(X < 115). Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, precisamos padronizar a variável X para transformá-la em uma variável Z que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Z = X - musigma
Substituindo os valores de X = 115, mu = 100 e sigma = 20, temos:
Z = 115 - 10020 = 1520 = 0,75

Passo 3

Agora que temos o valor padronizado Z = 0,75, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de funções estatísticas. A probabilidade P(Z < 0,75) representa a área sob a curva da distribuição normal à esquerda de Z = 0,75.
Consultando a tabela ou calculando, encontramos:
P(Z < 0,75) approx 0,7734

Resposta

A probabilidade de X ser menor que 115 é aproximadamente 77,34%.

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