Para
com distribuição normal de média 100 e desvio padrão 20 obtenha:
Passo 1
Vamos resolver o problema em que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. O objetivo é encontrar a probabilidade de
ser menor que 115, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, precisamos padronizar a variável
para transformá-la em uma variável
que segue a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronizar é:
Substituindo os valores de
,
e
, temos:
Passo 3
Agora que temos o valor padronizado
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora de funções estatísticas. A probabilidade
representa a área sob a curva da distribuição normal à esquerda de
.
Consultando a tabela ou calculando, encontramos:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 115 é aproximadamente
.