[HARRIS, 1999] Calcule o valor de absorbância para um medida de transmitância de 45,0 %. Se uma solução de concentração de 0,0100 mol / L apresenta este valor de transmitância, calcule a transmitância de uma solução contendo 0,02000 mol / L do mesmo corante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me trouxe um problema que envolve absorvância e transmitância, dois conceitos importantes na química, especialmente quando falamos sobre como a luz interage com soluções. Vamos usar a Lei de Beer-Lambert, que relaciona a absorvância com a concentração da solução, o caminho óptico e a absorvância molar. Para resolver, vamos precisar converter percentuais em decimais, aplicar a fórmula da Lei de Beer-Lambert e fazer alguns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre transmitância ( A = -log(T) ) e absorvância ( ). A fórmula que conecta esses dois é:
Mas, atenção! O nessa fórmula precisa estar em forma decimal, ou seja, sem o símbolo de porcentagem. Então, se a transmitância é de 45,0%, vamos converter isso para decimal dividindo por 100.

Passo 3

Convertendo 45,0% para decimal:
T = 45,0100 = 0,450
Agora que temos a transmitância em decimal, podemos calcular a absorvância usando a fórmula mencionada:
A = -log(0,450)

Passo 4

Calculando a absorvância:
A = -log(0,450) approx 0,346
Então, a absorvância para uma transmitância de 45,0% é aproximadamente 0,346.

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Beer-Lambert para relacionar as concentrações e as transmitâncias das soluções. A lei é dada por:
A = varepsilon cdot c cdot l
Onde:
  • A1 = varepsilon cdot c1 cdot l é a absorvância,
  • A2 = varepsilon cdot c2 cdot l é a absorvância molar,
  • A2A1 = c2c1 é a concentração,
  • A2 = 2 times A1 é o caminho óptico.
Como o caminho óptico ( ) e a absorvância molar ( ) são constantes para a mesma solução, podemos comparar duas soluções com diferentes concentrações:
Dividindo as duas equações:
Sabemos que (0,02000 mol/L vs 0,0100 mol/L), então:

Passo 6

Então, se a absorvância A2 = 2 times 0,346 = 0,692 é 0,346 para 0,0100 mol/L, para 0,02000 mol/L teremos:
T = 10^-A2
Agora, vamos converter essa absorvância de volta para transmitância usando a fórmula inversa:

Passo 7

Calculando a transmitância para T = 10^-0,692 approx 0,204 ou 20,4% :

Resposta

A transmitância da solução contendo 0,02000 mol/L do mesmo corante é aproximadamente 20,4 %.

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