Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 para pegar um trem. Quando está a distância da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a , afastando-se
Qual a velocidade média do trem no intervalo de tempo de até o instante em que o passageiro consegue alcança-lo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um passageiro que está correndo na velocidade máxima de 7 para pegar um trem. Quando ele está a uma distância da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com uma aceleração de , ou seja, está indo ficando mais rápido. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a velocidade média do trem desde o momento que ele começou a se mover ( ) até o instante em que o passageiro consegue alcançá-lo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o movimento do trem funciona. Como ele está acelerando, sua velocidade aumenta com o tempo. A fórmula para a velocidade do trem em qualquer instante é:
onde .

Passo 3

Agora, vamos ver a distância que o trem percorre nesse tempo. Como o trem está acelerando, a distância percorrida é dada por:
Substituindo , temos:

Passo 4

O passageiro está correndo a uma velocidade constante de 7 . A distância que ele percorre até alcançar o trem é igual à distância inicial . Então, a distância que ele percorre é:
onde .

Passo 5

Como o passageiro alcança o trem quando a distância que ele correu é igual à distância que o trem percorreu mais a distância inicial , podemos montar a equação:
Substituindo , temos:

Passo 6

Vamos rearranjar a equação para resolver em relação ao tempo :
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:

Passo 7

Essa é uma equação quadrática na forma . Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar o tempo :
Aqui, , e .

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
Consideramos apenas a solução positiva, pois o tempo não pode ser negativo:

Passo 9

Agora que temos o tempo , vamos calcular a velocidade média do trem. A velocidade média ( é) em um intervalo de tempo para um movimento uniformemente acelerado é dada por:
é
Aqui, é a velocidade inicial do trem, que é 0 , e é a velocidade final do trem no instante :
Portanto:
é

Resposta

A velocidade média do trem no intervalo de tempo desde até o instante em que o passageiro o alcança é , onde segundos.

Exercícios relacionados

Ainda sobre a barra do exercício anterior, determine as tensões normais atuantes nos trechos AB e BC. Assumindo que as tensões limites de ruptura à tração e compressão são, respectivamente, iguais a 180 MPa e 100 MPa , verifique a segurança de cada trecho.
Uma haste de aço de de comprimento não pode sofrer estiramento maior que quando sujeitada a uma força de tração de . Sabendo que , determine (a) o menor diâmetro possível que poderá ser usado, a tensão normal correspondente na haste.
Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 para pegar um trem. Quando está a distância da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a , afastando-se
Qual a maior distância entre o passageiro e o trem que ainda permitira que o passageiro consiga pegar o trem?
Considere um estado geral de tensões, representado pelo tensor abaixo. Determine:
a) As tensões principais e os autovetores que indicam as direções principais;