Na haste de combustível de reator nuclear é gerado calor de forma uniforme. Ela tem forma de um longo cilindro oco, com suas superfícies interna e externa respectivamente nas temperaturas Ti e To .
Dados:
e qg
.
Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?
Dados:
Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste de combustível de reator nuclear, que é basicamente um cilindro oco onde o calor é gerado de forma uniforme. As temperaturas nas superfícies interna e externa são dadas (Ti e To). A gente precisa descobrir qual é a temperatura máxima dentro dessa haste e em que posição ela ocorre. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Transferência de Calor em Condutores com Geração Interna, especificamente em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos geração de calor dentro de um material, a temperatura pode variar ao longo da posição. No caso de um cilindro oco, precisamos considerar a distribuição da temperatura radialmente. A equação geral de transferência de calor com geração interna para um cilindro em regime estacionário (temperatura não varia com o tempo) é:
Onde:
-
é a temperatura, -
é a posição radial, -
é a taxa de geração de calor por unidade de volume, -
é a condutividade térmica.
Passo 3
Vamos resolver essa equação diferencial passo a passo. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Agora, dividimos por
:
Integrando novamente:
Onde
e
são constantes de integração que vamos determinar usando as condições de contorno.
Passo 4
Vamos aplicar as condições de contorno:
- Na superfície interna (
cm), a temperatura é C. - Na superfície externa (
cm), a temperatura é C.
Substituindo esses valores na equação de
:
Para
cm:
Para
cm:
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Agora, substituindo
na Equação 1:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a expressão completa para a temperatura:
Para encontrar a temperatura máxima, vamos derivar
em relação a
e igualar a zero:
Agora, substituímos
cm na equação de
:
Resposta
A temperatura máxima é de aproximadamente 113,0 °C e ocorre a 7,55 cm do centro da haste.
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Na haste de combustível de reator nuclear é gerado calor de forma uniforme. Ela tem forma de um longo cilindro oco, com suas superfícies interna e externa respectivamente nas temperaturas Ti e To .
Dados: e qg
.
Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
Dados:
Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
Um longo cilindro oco é construído com material cuja condutividade térmica é uma função da temperatura, de acordo com a relação
, onde
é expressa em
e k em BTU/h
. Os raios interno e externo do cilindro são, respectivamente, de 5 e 10 polegadas. Sob as condições de estado estacionário, a temperatura na superficie interna é
e na externa,
.
Se o coeficiente de transferência de calor na superfície externa no cilindro for , calcule a temperatura do ar na parte externa do mesmo.
Se o coeficiente de transferência de calor na superfície externa no cilindro for
Uma parede plana, com 2L de espessura, tem fontes internas de calor cuja taxa de geração varia de acordo com
onde
é o calor gerado por volume unitário no centro da parede (
) e
é uma constante. Se os dois lados forem mantidos a uma temperatura constante de Tw. Derive uma expressão para a perda total de calor por unidade de área da superfície da parede.
Um longo cilindro oco é construído com material cuja condutividade térmica é uma função da temperatura, de acordo com a relação
, onde
é expressa em
e k em BTU/h
. Os raios interno e externo do cilindro são, respectivamente, de 5 e 10 polegadas. Sob as condições de estado estacionário, a temperatura na superficie interna é
e na externa,
.
Calcule a taxa de transferência de calor por pé linear, levando em conta a variação na condutividade térmica com a temperatura.
Calcule a taxa de transferência de calor por pé linear, levando em conta a variação na condutividade térmica com a temperatura.