Um longo cilindro oco é construído com material cuja condutividade térmica é uma função da temperatura, de acordo com a relação
, onde
é expressa em
e k em BTU/h
. Os raios interno e externo do cilindro são, respectivamente, de 5 e 10 polegadas. Sob as condições de estado estacionário, a temperatura na superficie interna é
e na externa,
.
Se o coeficiente de transferência de calor na superfície externa no cilindro for
, calcule a temperatura do ar na parte externa do mesmo.
Se o coeficiente de transferência de calor na superfície externa no cilindro for
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro oco longo com condutividade térmica que varia com a temperatura, dada pela fórmula
, onde
está em °F. O cilindro tem raio interno de 5 polegadas e externo de 10 polegadas. A temperatura na superfície interna é
e na externa é
. Queremos achar a temperatura do ar na parte externa, sabendo que o coeficiente de transferência de calor na superfície externa é de
. Vamos precisar usar conceitos de condução de calor em cilindros e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os raios de polegadas para pés, porque as unidades de condutividade térmica estão em pés. Sabemos que 1 pé = 12 polegadas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que em estado estacionário, a transferência de calor através do cilindro pela condução é igual à transferência por convecção na superfície externa. A equação geral para condução de calor em coordenadas cilíndricas é:
Como não temos o comprimento
e ele se cancela na igualdade com a convecção, podemos simplificar.
Passo 4
A transferência de calor por convecção é dada por:
onde
é o coeficiente de transferência de calor,
é a área superficial externa do cilindro,
é a temperatura na superfície externa, e
é a temperatura do ar que queremos encontrar.
A área superficial externa
de um cilindro é:
Passo 5
Igualando as duas expressões de
:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 6
Agora, precisamos considerar que
depende da temperatura. Para simplificar, vamos assumir que
pode ser aproximado usando a temperatura média
:
Então,
Passo 7
Substituindo os valores na equação simplificada:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 8
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A temperatura do ar na parte externa do cilindro é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma parede plana, com 15 cm de espessura, tem uma condutividade térmica fornecida pela relação
, onde T é expressa em kelvin. Se uma superfície da parede for mantida a
e a outra a
, determine a taxa de transferência de calor por metro quadrado.
Uma placa de níquel é exposta a uma atmosfera rica em enxofre de um de seus lados e a uma atmosfera pobre em enxofre no lado oposto a
. Considerando que o sistema atinge um estado estacionário, calcule o fluxo de enxofre através da placa. As concentrações de enxofre a 4 mm e a 8 mm abaixo da superfície rica em enxofre são de
e
, respectivamente. O coeficiente de difusão do enxofre no níquel é de
Na haste de combustível de reator nuclear é gerado calor de forma uniforme. Ela tem forma de um longo cilindro oco, com suas superfícies interna e externa respectivamente nas temperaturas Ti e To .
Dados: e qg
.
Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
Dados:
Derive uma expressão para a distribuição de temperatura.
Na haste de combustível de reator nuclear é gerado calor de forma uniforme. Ela tem forma de um longo cilindro oco, com suas superfícies interna e externa respectivamente nas temperaturas Ti e To .
Dados: e qg
.
Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?
Dados:
Qual a temperatura máxima? Qual a posição onde a temperatura é máxima?