Uma haste homogênea
, de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal
. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Suponha que um anel de
é anexado à extremidade B da haste. Com as mesmas condições do item (a), o que ocorre com o valor da aceleração angular? E o que ocorre com a distância de A até a posição C, mencionada no item ©?
Suponha que um anel de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma haste homogênea
com 800 mm de comprimento e massa de 8 kg, que pode girar sem atrito em torno do pino A. Uma força horizontal
está atuando na haste. Agora, queremos saber o que acontece com a aceleração angular quando adicionamos um anel de 0,8 kg na extremidade B da haste. Também precisamos entender como isso afeta a distância de A até a posição C mencionada no item ©.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente o cálculo do momento de inércia e a relação entre torque e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da haste homogênea em relação ao ponto de rotação A. O momento de inércia (
) de uma haste homogênea em torno de uma extremidade é dado por:
onde:
-
é a massa da haste (8 kg) -
é o comprimento da haste (0,8 m, já que 800 mm = 0,8 m)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia do anel de 0,8 kg anexado na extremidade B da haste. O momento de inércia de um ponto de massa em uma distância
do ponto de rotação é dado por:
onde:
-
é a massa do anel (0,8 kg) -
é a distância do anel ao ponto A (0,8 m)
Substituindo os valores:
Passo 4
A aceleração angular (
) é determinada pela relação entre o torque total (
) e o momento de inércia total (
):
Aqui, o torque
é causado pela força
aplicada na haste. Sem a adição do anel, o momento de inércia total é apenas o da haste:
Com a adição do anel:
Passo 5
A aceleração angular inicial, sem o anel, seria:
Com o anel, a aceleração angular passa a ser:
Como o torque
permanece o mesmo (mesma força
), ao aumentar o momento de inércia, a aceleração angular
diminuirá.
Passo 6
Portanto, adicionando o anel de 0,8 kg na extremidade B, a aceleração angular da haste diminui porque o momento de inércia total aumentou.
Quanto à distância de A até a posição C mencionada no item ©, sem detalhes específicos sobre esse item, podemos inferir que a posição C depende da aceleração angular. Com uma aceleração menor, a posição de equilíbrio ou a dinâmica do sistema será afetada, possivelmente aumentando ou alterando a distância até C.
Resposta
Ao adicionar um anel de 0,8 kg na extremidade B da haste, a aceleração angular diminui devido ao aumento do momento de inércia total. Além disso, a distância de A até a posição C mencionada no item © é afetada, provavelmente aumentando ou alterando conforme a dinâmica do sistema.