Uma haste homogênea AB, de 800 mm de comprimento e massa 8 kg , é atuada por uma força horizontal P. A haste pode girar sem atrito em torno do pino A .
Suponha que um anel de 0,8 kg é anexado à extremidade B da haste. Com as mesmas condições do item (a), o que ocorre com o valor da aceleração angular? E o que ocorre com a distância de A até a posição C, mencionada no item ©?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma haste homogênea AB com 800 mm de comprimento e massa de 8 kg, que pode girar sem atrito em torno do pino A. Uma força horizontal P está atuando na haste. Agora, queremos saber o que acontece com a aceleração angular quando adicionamos um anel de 0,8 kg na extremidade B da haste. Também precisamos entender como isso afeta a distância de A até a posição C mencionada no item ©.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente o cálculo do momento de inércia e a relação entre torque e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da haste homogênea em relação ao ponto de rotação A. O momento de inércia ( I) de uma haste homogênea em torno de uma extremidade é dado por:
Ihaste = 13 m L^2
onde:
  • m é a massa da haste (8 kg)
  • L é o comprimento da haste (0,8 m, já que 800 mm = 0,8 m)
Substituindo os valores:
Ihaste = 13 times 8 times (0,8)^2 = 13 times 8 times 0,64 = 13 times 5,12 approx 1,7067 , kg·m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia do anel de 0,8 kg anexado na extremidade B da haste. O momento de inércia de um ponto de massa em uma distância r do ponto de rotação é dado por:
Ianel = m r^2
onde:
  • m é a massa do anel (0,8 kg)
  • r é a distância do anel ao ponto A (0,8 m)
Substituindo os valores:
Ianel = 0,8 times (0,8)^2 = 0,8 times 0,64 = 0,512 , kg·m^2

Passo 4

A aceleração angular ( alpha) é determinada pela relação entre o torque total ( tau) e o momento de inércia total ( Itotal):
tau = Itotal times alpha
Aqui, o torque tau é causado pela força P aplicada na haste. Sem a adição do anel, o momento de inércia total é apenas o da haste:
Itotal, original = 1,7067 , kg·m^2
Com a adição do anel:
Itotal, nova = Ihaste + Ianel = 1,7067 + 0,512 = 2,2187 , kg·m^2

Passo 5

A aceleração angular inicial, sem o anel, seria:
alphaoriginal = tauItotal, original
Com o anel, a aceleração angular passa a ser:
alphanova = tauItotal, nova
Como o torque tau permanece o mesmo (mesma força P), ao aumentar o momento de inércia, a aceleração angular alpha diminuirá.

Passo 6

Portanto, adicionando o anel de 0,8 kg na extremidade B, a aceleração angular da haste diminui porque o momento de inércia total aumentou.
Quanto à distância de A até a posição C mencionada no item ©, sem detalhes específicos sobre esse item, podemos inferir que a posição C depende da aceleração angular. Com uma aceleração menor, a posição de equilíbrio ou a dinâmica do sistema será afetada, possivelmente aumentando ou alterando a distância até C.

Resposta

Ao adicionar um anel de 0,8 kg na extremidade B da haste, a aceleração angular diminui devido ao aumento do momento de inércia total. Além disso, a distância de A até a posição C mencionada no item © é afetada, provavelmente aumentando ou alterando conforme a dinâmica do sistema.

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