Uma haste de plástico, cujo comprimento L é 2.2 m e cujo raio R é 3.6 mm , possui carga negativa de intensidade
, uniformemente espalhada sobre sua superfície. Qual o campo elétrico perto do ponto médio da haste, em um ponto de sua superfície?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste de plástico com comprimento
metros e raio
milímetros. Ela está carregada negativamente com uma carga total de
C, espalhada de forma uniforme na superfície. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico perto do ponto médio da haste, especificamente em um ponto na sua superfície.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a lei de Coulomb para distribuições contínuas de carga. Precisamos calcular a densidade linear de carga e aplicar a fórmula do campo elétrico para uma haste finita.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a densidade linear de carga (
). Como a carga está espalhada uniformemente ao longo do comprimento da haste, a densidade linear de carga é dada por:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o campo elétrico (
) no ponto desejado. Para uma haste de comprimento finito, o campo elétrico em um ponto perpendicular ao meio da haste pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a densidade linear de carga, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância perpendicular do ponto onde estamos calculando o campo (no caso, o raio da haste), -
é o comprimento da haste.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador dentro da raiz:
Simplificando a expressão:
Observe que o termo
, então:
Calculando o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
O campo elétrico próximo ao ponto médio da haste, na sua superfície, é aproximadamente
.