Uma haste de plástico, cujo comprimento L é 2.2 m e cujo raio R é 3.6 mm , possui carga negativa de intensidade -3.8 times 10^-7 C, uniformemente espalhada sobre sua superfície. Qual o campo elétrico perto do ponto médio da haste, em um ponto de sua superfície?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste de plástico com comprimento metros e raio milímetros. Ela está carregada negativamente com uma carga total de C, espalhada de forma uniforme na superfície. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico perto do ponto médio da haste, especificamente em um ponto na sua superfície.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a lei de Coulomb para distribuições contínuas de carga. Precisamos calcular a densidade linear de carga e aplicar a fórmula do campo elétrico para uma haste finita.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a densidade linear de carga ( lambda = QL ). Como a carga está espalhada uniformemente ao longo do comprimento da haste, a densidade linear de carga é dada por:
lambda = -3,8 times 10^-7 C2,2 m approx -1,73 times 10^-7 C/m
Substituindo os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o campo elétrico ( E = lambda4 pi varepsilon0 R cdot 2L/2raizR^2 + (L/2)^2 ) no ponto desejado. Para uma haste de comprimento finito, o campo elétrico em um ponto perpendicular ao meio da haste pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a densidade linear de carga,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância perpendicular do ponto onde estamos calculando o campo (no caso, o raio da haste),
  • é o comprimento da haste.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = -1,73 times 10^-7 C/m4 pi times 8,85 times 10^-12 C^2/(N cdot m^2) times 0,0036 m cdot 2,2 m/2raiz(0,0036 m)^2 + (2,2 m/2)^2
Primeiro, calculamos o denominador dentro da raiz:
raiz(0,0036)^2 + (1,1)^2 approx raiz0,00001296 + 1,21 approx raiz1,21001296 approx 1,1 m
Simplificando a expressão:
E = -1,73 times 10^-74 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,0036 times 1,11,1
Observe que o termo E = -1,73 times 10^-74 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,0036 , então:
4 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,0036 approx 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,0036 approx 4 times 3,1416 times 3,186 times 10^-14 approx 1,6 times 10^-12
Calculando o denominador:
E = -1,73 times 10^-71,6 times 10^-12 approx -1,08 times 10^5 N/C
Agora, dividindo:

Resposta

O campo elétrico próximo ao ponto médio da haste, na sua superfície, é aproximadamente .

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