Uma haste de poliuretano, de comprimento 300 mm e diâmetro de
, é submetida a uma carga de tração de 3560 N. Sabendo-se que E=3,1 GPa, determinar:
a) A tensão normal na haste;
b) A deformação total da haste.
a) A tensão normal na haste;
b) A deformação total da haste.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma haste de poliuretano que está sendo puxada. O que a gente precisa saber aqui é sobre tensão normal e deformação em materiais quando eles são submetidos a forças. Vamos precisar calcular a tensão normal na haste e a deformação total dela usando as informações que temos: o comprimento, o diâmetro, a força aplicada e o módulo de elasticidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal na haste. Tensão normal (
) é basicamente a força dividida pela área da seção transversal da haste. A fórmula é:
Onde:
-
é a força aplicada (3560 N) -
é a área da seção transversal
Passo 3
Para encontrar a área da seção transversal (
) de uma haste circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Onde
é o diâmetro da haste. Aqui, o diâmetro é 25,4 mm, que vamos converter para metros para ficar nas mesmas unidades da força e do módulo de elasticidade.
Passo 4
Agora, calculamos a área da seç��o transversal:
Passo 5
Com a área em mãos, vamos calcular a tensão normal:
Passo 6
Agora que temos a tensão, vamos para a deformação total da haste. A deformação (
) é a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula relacionada é:
Onde
é o módulo de elasticidade dado (3,1 GPa). Vamos primeiro converter
para Pascals:
Passo 7
Calculamos a deformação (
):
Passo 8
Finalmente, para achar a deformação total (
), multiplicamos a deformação pelo comprimento inicial (
):
Resposta
a) A tensão normal na haste é aproximadamente
.
b) A deformação total da haste é aproximadamente
.
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