Uma haste de poliuretano, de comprimento 300 mm e diâmetro de 25,4 mm, é submetida a uma carga de tração de 3560 N. Sabendo-se que E=3,1 GPa, determinar:
a) A tensão normal na haste;
b) A deformação total da haste.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma haste de poliuretano que está sendo puxada. O que a gente precisa saber aqui é sobre tensão normal e deformação em materiais quando eles são submetidos a forças. Vamos precisar calcular a tensão normal na haste e a deformação total dela usando as informações que temos: o comprimento, o diâmetro, a força aplicada e o módulo de elasticidade .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão normal na haste. Tensão normal ( sigma = FA ) é basicamente a força dividida pela área da seção transversal da haste. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada (3560 N)
  • é a área da seção transversal

Passo 3

Para encontrar a área da seção transversal ( A = pi ( d2 )^2 ) de uma haste circular, usamos a fórmula da área do círculo:
d = 25,4 , mm = 0,0254 , m
Onde é o diâmetro da haste. Aqui, o diâmetro é 25,4 mm, que vamos converter para metros para ficar nas mesmas unidades da força e do módulo de elasticidade.

Passo 4

Agora, calculamos a área da seç��o transversal:
A = pi ( 0,02542 )^2 = pi (0,0127)^2 approx 5,067 times 10^-4 , m^2

Passo 5

Com a área em mãos, vamos calcular a tensão normal:
sigma = 3560 , N5,067 times 10^-4 , m^2 approx 7,03 times 10^6 , Pa , ou , 7,03 , MPa

Passo 6

Agora que temos a tensão, vamos para a deformação total da haste. A deformação ( epsilon = sigmaE ) é a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula relacionada é:
E = 3,1 , GPa = 3,1 times 10^9 , Pa
Onde é o módulo de elasticidade dado (3,1 GPa). Vamos primeiro converter para Pascals:

Passo 7

Calculamos a deformação ( epsilon = 7,03 times 10^6 , Pa3,1 times 10^9 , Pa approx 2,27 times 10^-3 ):

Passo 8

Finalmente, para achar a deformação total ( De), multiplicamos a deformação pelo comprimento inicial ( ):

Resposta

a) A tensão normal na haste é aproximadamente .
b) A deformação total da haste é aproximadamente .

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