Uma haste uniforme de comprimento
e massa
pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto
). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
momento angular da haste em relação ao ponto
se conserva? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma haste uniforme de comprimento
e massa
que pode girar livremente em torno de um pino no ponto
. A haste é deixada na posição horizontal e começa a girar a partir do repouso. A pergunta é: O momento angular da haste em relação ao ponto
se conserva? Para responder, vamos precisar entender sobre o momento angular e as condições para sua conservação.
Passo 2
Para que o momento angular se conserve, não pode haver torque externo atuando no sistema. O momento angular (
) de um objeto em relação a um ponto é definido como:
onde
é o vetor posição e
é o momento linear. A conservação do momento angular ocorre quando a soma dos torques externos (
) é zero:
Passo 3
No caso da haste, temos a força da gravidade agindo no centro de massa da haste. Essa força exerce um torque em relação ao ponto
. O torque (
) causado pela gravidade é dado por:
onde
é a distância do ponto
até o centro de massa (que é
),
é a força da gravidade (
) e
é o ângulo entre
e
.
Passo 4
Como a haste é abandonada na posição horizontal, inicialmente
e
. Portanto, o torque inicial é:
Esse torque não é zero, o que significa que há uma força externa atuando sobre a haste.
Passo 5
Devido a esse torque externo causado pela gravidade, o momento angular da haste em relação ao ponto
não permanece constante. O torque está alterando o momento angular da haste à medida que ela gira.
Resposta
Não, o momento angular da haste em relação ao ponto
não se conserva porque há um torque externo devido à força da gravidade atuando sobre a haste.