Uma haste uniforme de comprimento L e massa M pode rodar livremente em torno de um pino passando por uma das extremidades (ponto O ). A haste é abandonada na posição horizontal a partir do repouso.
O momento angular da haste em relação ao ponto O se conserva? Justifique sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma haste uniforme de comprimento e massa que pode girar livremente em torno de um pino no ponto . A haste é deixada na posição horizontal e começa a girar a partir do repouso. A pergunta é: O momento angular da haste em relação ao ponto se conserva? Para responder, vamos precisar entender sobre o momento angular e as condições para sua conservação.

Passo 2

Para que o momento angular se conserve, não pode haver torque externo atuando no sistema. O momento angular ( L = r times p ) de um objeto em relação a um ponto é definido como:
dLdt = tauext = 0 implies L é constante
onde é o vetor posição e é o momento linear. A conservação do momento angular ocorre quando a soma dos torques externos ( ) é zero:
é

Passo 3

No caso da haste, temos a força da gravidade agindo no centro de massa da haste. Essa força exerce um torque em relação ao ponto tau = r cdot F cdot sin(theta) . O torque ( ) causado pela gravidade é dado por:
onde é a distância do ponto até o centro de massa (que é ), é a força da gravidade ( ) e é o ângulo entre e .

Passo 4

Como a haste é abandonada na posição horizontal, inicialmente tau = L2 cdot M cdot g cdot 1 = L M g2 e . Portanto, o torque inicial é:
Esse torque não é zero, o que significa que há uma força externa atuando sobre a haste.

Passo 5

Devido a esse torque externo causado pela gravidade, o momento angular da haste em relação ao ponto não permanece constante. O torque está alterando o momento angular da haste à medida que ela gira.

Resposta

Não, o momento angular da haste em relação ao ponto não se conserva porque há um torque externo devido à força da gravidade atuando sobre a haste.

Exercícios relacionados