Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e © de a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor
especificado. (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)
7.
7.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para aproximar a integral
utilizando três métodos diferentes: a Regra do Trapézio, a Regra do Ponto Médio e a Regra de Simpson. O valor de
especificado é 10, o que significa que vamos dividir o intervalo
em 10 partes iguais. Para resolver isso, precisaremos conhecer as fórmulas de cada método e calcular os valores necessários passo a passo.
Passo 2
A) Regra do Trapézio
A Regra do Trapézio aproxima a integral dividindo a área sob a curva em trapézios e somando suas áreas. A fórmula é:
Onde:
-
é o tamanho de cada subintervalo. -
são os pontos de divisão. -
é a função que estamos integrando.
Calculando passo a passo:
-
Determinar
: -
Calcular os pontos
e : Calculando: -
Aplicar a fórmula da Regra do Trapézio:Calculando a soma interna:Então:
Passo 3
B) Regra do Ponto Médio
A Regra do Ponto Médio aproxima a integral calculando a área de retângulos cujo comprimento é igual ao tamanho do subintervalo e a altura é a função avaliada no ponto médio de cada subintervalo. A fórmula é:
Calculando passo a passo:
-
Determinar
: -
Calcular os pontos médios
e : Calculando: -
Aplicar a fórmula da Regra do Ponto Médio:
Passo 4
C) Regra de Simpson
A Regra de Simpson aproxima a integral ajustando uma parábola para cada par de subintervalos e somando suas áreas. A fórmula é:
Calculando passo a passo:
-
Determinar
: -
Identificar os termos para os somatórios:
-
-
- Somatório com coeficiente 4:
- Somatório com coeficiente 2:
-
-
Aplicar a fórmula da Regra de Simpson:
Resposta
(a) Regra do Trapézio:
(b) Regra do Ponto Médio:
© Regra de Simpson: