Se luz com comprimento de onda próxima de incide na grade, quanto de próximos podem estar dois comprimentos de onda para poder ser resolvidos em qualquer ordem? Que ordem dá a melhor resolução?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos luz com um comprimento de onda próximo de incidindo em uma grade de difração. Queremos descobrir quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los (ou seja, resolvê-los) em qualquer ordem. Além disso, queremos saber qual ordem de difração proporciona a melhor resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender como as grades de difração funcionam e usar a fórmula da resolução das grades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da difração em uma grade:
Aqui, é o espaçamento entre as linhas da grade, é o ângulo de difração, é a ordem da difração (um número inteiro que indica qual “ordem” estamos observando), e é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

A resolução de uma grade de difração nos diz o quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los. A fórmula para a resolução ( ) de uma grade é:
Onde:
  • é a resolução,
  • é o comprimento de onda,
  • é a menor diferença de comprimentos de onda que a grade pode resolver,
  • é a ordem da difração,
  • é o número total de linhas da grade iluminadas.

Passo 4

A partir dessa fórmula, podemos rearranjá-la para encontrar :
Isso significa que a menor diferença entre dois comprimentos de onda resolvíveis depende da ordem da difração e do número de linhas da grade.

Passo 5

Para determinar qual ordem dá a melhor resolução, observamos que a resolução é diretamente proporcional à ordem. Ou seja, à medida que aumentamos , a resolução aumenta, o que significa que diminui. Portanto, ordens mais altas proporcionam uma melhor resolução.

Passo 6

Agora, aplicando isso ao nosso problema. Sabemos que . Queremos encontrar uma expressão para em termos de e . Assim:
Isso nos mostra que a diferença mínima entre dois comprimentos de onda que podem ser resolvidos depende diretamente da ordem e do número de linhas da grade.

Resposta

Dois comprimentos de onda próximos a podem diferir por no máximo para serem resolvidos em qualquer ordem. A melhor resolução é obtida em ordens mais altas de difração.

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