Se luz com comprimento de onda próxima de lambda=624 nm incide na grade, quanto de próximos podem estar dois comprimentos de onda para poder ser resolvidos em qualquer ordem? Que ordem dá a melhor resolução?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos luz com um comprimento de onda próximo de lambda = 624,nm incidindo em uma grade de difração. Queremos descobrir quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los (ou seja, resolvê-los) em qualquer ordem. Além disso, queremos saber qual ordem de difração proporciona a melhor resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender como as grades de difração funcionam e usar a fórmula da resolução das grades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da difração em uma grade:
d sin theta = m lambda
Aqui, d é o espaçamento entre as linhas da grade, theta é o ângulo de difração, m é a ordem da difração (um número inteiro que indica qual “ordem” estamos observando), e lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

A resolução de uma grade de difração nos diz o quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los. A fórmula para a resolução ( R) de uma grade é:
R = lambdaDe
Onde:
  • R é a resolução,
  • lambda é o comprimento de onda,
  • De é a menor diferença de comprimentos de onda que a grade pode resolver,
  • m é a ordem da difração,
  • N é o número total de linhas da grade iluminadas.

Passo 4

A partir dessa fórmula, podemos rearranjá-la para encontrar De:
De
Isso significa que a menor diferença entre dois comprimentos de onda resolvíveis depende da ordem da difração e do número de linhas da grade.

Passo 5

Para determinar qual ordem m dá a melhor resolução, observamos que a resolução é diretamente proporcional à ordem. Ou seja, à medida que aumentamos m, a resolução R aumenta, o que significa que De diminui. Portanto, ordens mais altas proporcionam uma melhor resolução.

Passo 6

Agora, aplicando isso ao nosso problema. Sabemos que lambda = 624,nm. Queremos encontrar uma expressão para De em termos de m e N. Assim:
De
Isso nos mostra que a diferença mínima entre dois comprimentos de onda que podem ser resolvidos depende diretamente da ordem m e do número de linhas N da grade.

Resposta

Dois comprimentos de onda próximos a 624,nm podem diferir por no máximo De para serem resolvidos em qualquer ordem. A melhor resolução é obtida em ordens mais altas de difração.

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