Se luz com comprimento de onda próxima de
incide na grade, quanto de próximos podem estar dois comprimentos de onda para poder ser resolvidos em qualquer ordem? Que ordem dá a melhor resolução?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos luz com um comprimento de onda próximo de
incidindo em uma grade de difração. Queremos descobrir quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los (ou seja, resolvê-los) em qualquer ordem. Além disso, queremos saber qual ordem de difração proporciona a melhor resolução. Para resolver isso, vamos precisar entender como as grades de difração funcionam e usar a fórmula da resolução das grades.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica da difração em uma grade:
Aqui,
é o espaçamento entre as linhas da grade,
é o ângulo de difração,
é a ordem da difração (um número inteiro que indica qual “ordem” estamos observando), e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
A resolução de uma grade de difração nos diz o quão próximos dois comprimentos de onda podem estar para que a grade consiga diferenciá-los. A fórmula para a resolução (
) de uma grade é:
Onde:
-
é a resolução, -
é o comprimento de onda, -
é a menor diferença de comprimentos de onda que a grade pode resolver, -
é a ordem da difração, -
é o número total de linhas da grade iluminadas.
Passo 4
A partir dessa fórmula, podemos rearranjá-la para encontrar
:
Isso significa que a menor diferença entre dois comprimentos de onda resolvíveis depende da ordem da difração e do número de linhas da grade.
Passo 5
Para determinar qual ordem
dá a melhor resolução, observamos que a resolução é diretamente proporcional à ordem. Ou seja, à medida que aumentamos
, a resolução
aumenta, o que significa que
diminui. Portanto, ordens mais altas proporcionam uma melhor resolução.
Passo 6
Agora, aplicando isso ao nosso problema. Sabemos que
. Queremos encontrar uma expressão para
em termos de
e
. Assim:
Isso nos mostra que a diferença mínima entre dois comprimentos de onda que podem ser resolvidos depende diretamente da ordem
e do número de linhas
da grade.
Resposta
Dois comprimentos de onda próximos a
podem diferir por no máximo
para serem resolvidos em qualquer ordem. A melhor resolução é obtida em ordens mais altas de difração.
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