Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, um bombeiro de 72 kg até uma altura 15 acima da superfície do oceano. A aceleração do bombeiro é g/10. Pergunta-se qual é a energia cinética do bombeiro imediatamente antes de chegar ao helicóptero?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bombeiro de 72 kg sendo levantado por um helicóptero até uma altura de 15 metros acima do oceano. Ele está acelerando para cima com uma aceleração igual a um décimo da aceleração da gravidade (g/10). Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética dele imediatamente antes de chegar ao helicóptero. Para isso, vamos usar conceitos de força, aceleração e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia cinética (EC) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa do objeto (72 kg no nosso caso)
  • é a velocidade do objeto
Mas, antes de calcular a energia cinética, precisamos descobrir a velocidade do bombeiro quando ele chega ao helicóptero.

Passo 3

Para encontrar a velocidade, vamos usar a equação do movimento que relaciona velocidade final ( v^2 = 2 a h ), aceleração ( a = g + g10 = 11g10 ) e deslocamento ( ):
Aqui:
  • é a aceleração total do bombeiro
  • é a altura (15 metros)
A aceleração total ( ) é a soma da aceleração fornecida pelo helicóptero ( ) e a aceleração da gravidade ( ) que age na direção contrária. Então:
Onde é a aceleração da gravidade, aproximadamente .

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação da velocidade:
v^2 = 2 times 11g10 times h
v^2 = 22g h10 = 11g h5
Agora, substituindo v^2 = 11 times 9,8 times 155 = 11 times 1475 = 16175 = 323,4 , m^2/s^2 e v = raiz323,4 approx 17,98 , m/s :
Então, a velocidade é:

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula mencionada no Passo 2:
EC = 12 m v^2
Substituindo os valores:
EC = 12 times 72 times 323,4
EC = 36 times 323,4 = 11642,4 , J

Resposta

A energia cinética do bombeiro imediatamente antes de chegar ao helicóptero é de aproximadamente 11.642,4 joules.

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