Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, um bombeiro de 72 kg até uma altura 15 acima da superfície do oceano. A aceleração do bombeiro é g/10. Pergunta-se qual é a energia cinética do bombeiro imediatamente antes de chegar ao helicóptero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bombeiro de 72 kg sendo levantado por um helicóptero até uma altura de 15 metros acima do oceano. Ele está acelerando para cima com uma aceleração igual a um décimo da aceleração da gravidade (g/10). Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética dele imediatamente antes de chegar ao helicóptero. Para isso, vamos usar conceitos de força, aceleração e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a energia cinética (EC) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
Onde:
-
é a massa do objeto (72 kg no nosso caso) -
é a velocidade do objeto
Mas, antes de calcular a energia cinética, precisamos descobrir a velocidade do bombeiro quando ele chega ao helicóptero.
Passo 3
Para encontrar a velocidade, vamos usar a equação do movimento que relaciona velocidade final (
), aceleração (
) e deslocamento (
):
Aqui:
-
é a aceleração total do bombeiro -
é a altura (15 metros)
A aceleração total (
) é a soma da aceleração fornecida pelo helicóptero (
) e a aceleração da gravidade (
) que age na direção contrária. Então:
Onde
é a aceleração da gravidade, aproximadamente
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação da velocidade:
Agora, substituindo
e
:
Então, a velocidade
é:
Passo 5
Agora que temos a velocidade, podemos calcular a energia cinética usando a fórmula mencionada no Passo 2:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia cinética do bombeiro imediatamente antes de chegar ao helicóptero é de aproximadamente 11.642,4 joules.
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, na origem, tem massa
. A partícula
, nas coordenadas (
), tem massa
e a partícula
, nas coordenadas (
) tem massa
. Uma quarta partícula
, de massa
, pode ser colocada nas proximidades das outras partículas. Em termos da distância
, em que coordenada
a partícula
deve ser colocada para que a força gravitacional exercida pelas partículas
e
sobre a partícula
seja nula?
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é
em
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.
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2,0
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e
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ponto); © Determine o vetor aceleração (módulo e orientação)
. ( 1,0 ponto)
2,0