a) o tempo no qual a pedra atinge sua altura máxima. (R: 2,04 s)
b) a altura máxima acima do terraço. (R: 20,4 m)
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. (R: )
d) a velocidade da pedra nesse instante. (R: )
e) a velocidade e a posição da pedra em
f) a velocidade da pedra antes de alcançar o solo. (R: )
g) o tempo que a pedra fica no ar. (R:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte a) do exercício. A questão pede para encontrar o tempo no qual a pedra atinge sua altura máxima. Isso faz parte do estudo de movimento uniformemente variado (MUV), especificamente em lançamento vertical. Para resolver, precisamos entender as equações do movimento e a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que quando a pedra atinge a altura máxima, sua velocidade final é zero. Usamos a fórmula da velocidade no MUV:
Aqui, é a velocidade final (0 m/s no pico), é a velocidade inicial, é a aceleração (que será negativa por causa da gravidade) e é o tempo.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar o tempo:
Como m/s e (a gravidade puxa para baixo), a equação fica:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos. Sabemos que o tempo até a altura máxima é s, então:
Isso nos dá a velocidade inicial da pedra.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b): a altura máxima acima do terraço. Continuamos no contexto de lançamento vertical e usamos as equações do movimento uniformemente variado para calcular a altura máxima.

Passo 6

Usamos a fórmula da posição no MUV:
Aqui, é a posição final, é a posição inicial (terraço), é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo até a altura máxima.

Passo 7

Sabemos que no pico, a velocidade é zero, e o tempo até lá é s. Considerando que o terraço está no nível zero, temos:

Passo 8

Calculando cada termo:

Passo 9

Vamos para a parte c): o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador. Ainda no lançamento vertical, precisamos determinar o tempo total de subida e descida.

Passo 10

Quando a pedra retorna ao ponto de partida, a posição final . Usamos a fórmula da posição:
Aqui, , então:

Passo 11

Simplificando a equação:
Isso nos dá duas soluções: (início) e .

Passo 12

Substituindo e :

Passo 13

Agora, a parte d): a velocidade da pedra nesse instante. Queremos saber a velocidade quando ela retorna ao ponto de partida.

Passo 14

Usamos a equação da velocidade no MUV:
Aqui, , e .

Passo 15

Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é oposta à do lançamento inicial.

Passo 16

Vamos para a parte e): a velocidade e a posição da pedra em . Aqui, queremos saber a velocidade e onde a pedra está 5 segundos após o lançamento.

Passo 17

Usamos novamente as fórmulas do MUV para velocidade e posição.

Passo 18

Substituindo os valores para velocidade:
Para a posição:
O resultado negativo indica que a pedra está 22,5 metros abaixo do ponto de lançamento (no chão).

Passo 19

Agora, a parte f): a velocidade da pedra antes de alcançar o solo. Queremos saber a velocidade bem antes de tocar o chão.

Passo 20

Sabemos que a pedra atinge o solo em . Usamos a equação da velocidade:

Passo 21

Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade é dirigida para baixo.

Passo 22

Finalmente, a parte g): o tempo que a pedra fica no ar. Já sabemos que o tempo total é o tempo de subida mais o de descida.

Passo 23

No lançamento de uma altura inicial, o tempo total de voo pode ser calculado resolvendo a equação da posição igual a zero:

Passo 24

Resolvendo para :

Passo 25

No entanto, como a pedra é lançada de um terraço, o tempo total de voo inclui o tempo adicional para descer até o solo. Assim, o tempo total é aproximadamente 5,83 s.

Resposta

O tempo que a pedra fica no ar é 5,83 s.

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