O hélio é um gás raro que ocorre no universo na proporção de
, é utilizado no enchimento de balões meteorológicos. Calcule a quantidade de matéria de uma amostra de hélio de
, que a
exerce pressão de 200 kPa .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre hélio, que é um gás raro usado em balões meteorológicos. A gente precisa encontrar a quantidade de matéria (ou seja, o número de mols) de uma amostra de hélio que tem 25,0 litros, está a 20°C e exerce uma pressão de 200 kPa. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de matéria (mols),
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar $ n $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), se necessário.
-
Pressão ($ P $): Já está em kPa, que é uma unidade compatível com a constante $ R $ que usaremos.$ P = 200 , kPa $
-
Volume ($ V $): Está em litros, mas precisamos converter para metros cúbicos (já que a constante $ R $ que vamos usar está em $ J/mol·K $, que utiliza $ m^3 $).Sabemos que $ 1 , L = 0,001 , m^3 $, então:
-
Temperatura ($ T $): Está em Celsius, precisamos converter para Kelvin.
Passo 4
Agora, vamos usar a constante dos gases $ R $. Existem diferentes valores para $ R $, mas vamos usar:
Essa constante já está compatível com as unidades que estamos usando.
Passo 5
Vamos substituir todos os valores na fórmula $ n = \frac{PV}{RT} $:
Mas atenção! A unidade de pressão está em kPa e $ 1 , kPa = 1000 , Pa $, e $ 1 , Pa = 1 , N/m^2 = 1 , J/m^3 $. Portanto, podemos manter as unidades assim para simplificar:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
A quantidade de matéria da amostra de hélio é aproximadamente 2,05 mols.