O hélio é um gás raro que ocorre no universo na proporção de 11,3 %(11,3 cg / g), é utilizado no enchimento de balões meteorológicos. Calcule a quantidade de matéria de uma amostra de hélio de 25,0 L, que a 20^circ C exerce pressão de 200 kPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre hélio, que é um gás raro usado em balões meteorológicos. A gente precisa encontrar a quantidade de matéria (ou seja, o número de mols) de uma amostra de hélio que tem 25,0 litros, está a 20°C e exerce uma pressão de 200 kPa. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de matéria (mols),
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar $ n $, então vamos rearranjar a fórmula:
P

Passo 3

Agora, vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), se necessário.
  • Pressão ($ P $): Já está em kPa, que é uma unidade compatível com a constante $ R $ que usaremos.
    $ P = 200 , kPa $
  • Volume ($ V $): Está em litros, mas precisamos converter para metros cúbicos (já que a constante $ R $ que vamos usar está em $ J/mol·K $, que utiliza $ m^3 $).
    Sabemos que $ 1 , L = 0,001 , m^3 $, então:
    P
  • Temperatura ($ T $): Está em Celsius, precisamos converter para Kelvin.
    R

Passo 4

Agora, vamos usar a constante dos gases $ R $. Existem diferentes valores para $ R $, mas vamos usar:
R
Essa constante já está compatível com as unidades que estamos usando.

Passo 5

Vamos substituir todos os valores na fórmula $ n = \frac{PV}{RT} $:
n = PVRT
Mas atenção! A unidade de pressão está em kPa e $ 1 , kPa = 1000 , Pa $, e $ 1 , Pa = 1 , N/m^2 = 1 , J/m^3 $. Portanto, podemos manter as unidades assim para simplificar:
n = 200 , kPa times 0,0250 , m^38,314 , Jmol·K times 293,15 , K
Calculando o numerador:
1 , kPa = 1000 , Pa
Calculando o denominador:
1 , Pa = 1 , N/m^2 = 1 , J/m^3
Então:
n = 200 times 10^3 , Pa times 0,0250 , m^38,314 times 293,15

Resposta

A quantidade de matéria da amostra de hélio é aproximadamente 2,05 mols.

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