Para a hídrogênio gasoso, .
Calcular o De quando 1 mol de hidrogênio é aquecido de 25^circ C até a temperatura de 400^circ C, a 1 atm de pressão. Calcular também a capacidade calorifica média do hidrogenio neste intervalo de temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a variação de entalpia ( cp = 29,06 - 0,84 times 10^-3 T + 20,12 times 10^-7 T^2 (J , K^-1 , mol^-1) ) quando 1 mol de hidrogênio gasoso é aquecido de até a 1 atm de pressão. Além disso, precisamos encontrar a capacidade calorífica média nesse intervalo de temperatura. Para isso, vamos utilizar a expressão da capacidade calorífica molar () fornecida:
Vamos precisar integrar essa expressão em relação à temperatura para encontrar e depois calcular a média da capacidade calorífica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a escala Kelvin.
Tinicial = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
Tfinal = 400^circ C + 273,15 = 673,15 , K
Passo 3
Agora, vamos calcular De integrando a capacidade calorífica molar em relação à temperatura:
De
Substituindo a expressão de De:
29,06 times (673,15 - 298,15) = 29,06 times 375 = 10.897,5 , J/mol
Vamos integrar termo a termo:
-0,84 times 10^-3 times 673,15^2 - 298,15^22 = -0,84 times 10^-3 times 452,806.22 - 88,891.822 = -0,84 times 10^-3 times 181,957.20 = -152,812 , J/mol
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
20,12 times 10^-7 times 673,15^3 - 298,15^33 = 20,12 times 10^-7 times 304.742.676,4 - 26.448.280,63 = 20,12 times 10^-7 times 92.098.465,3 = 1.850,0 , J/mol
Segundo termo:
De
Terceiro termo:
Somando os três termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a capacidade calorífica média ( cpmédia = Deé) no intervalo de temperatura:
cpmédia = 12.594,7 , J/mol375 , K approx 33,6 , J , K^-1 , mol^-1 é
Onde .
Substituindo os valores:
é
Resposta
A variação de entalpia é de aproximadamente e a capacidade calorífica média do hidrogênio nesse intervalo de temperatura é de cerca de .