Para manter uma pressão próxima a 1 atm, uma tubulação industrial de amônia gasosa é aberta para o ar ambiente. A abertura é feita através de um orifício na tubulação onde é fixado um tubo com 3 mm de diâmetro que se estende por 20 m na atmosfera. Com todo o sistema operando a 25^circ C, determine a taxa mássica de contaminação da amônia na tubulação pelo ar. Quais são as frações molar e mássica do ar no interior da tubulação para uma vazão de amônia de 5 kg / h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma tubulação industrial de amônia gasosa que está aberta para o ar ambiente através de um tubo. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A taxa mássica de contaminação da amônia pelo ar, ou seja, quanto ar está entrando na tubulação contaminando a amônia.
  2. As frações molar e mássica do ar na mistura dentro da tubulação, considerando que a vazão de amônia é de 5 kg/h.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de gases em tubulações, propriedades dos gases e equilíbrio de vazão mássica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos na questão:
  • Diâmetro do tubo de ar (d): 3 mm = 0,003 m
  • Comprimento do tubo de ar (L): 20 m
  • Temperatura (T): 25°C = 298 K
  • Pressão: Aproximadamente 1 atm (equal ao ar ambiente)
  • Vazão de amônia (ṁ_NH₃): 5 kg/h
Vamos também considerar que a pressão na tubulação é mantida próxima a 1 atm, então a diferença de pressão para o ar entrar é pequena.

Passo 3

Agora, precisamos das propriedades dos gases envolvidos:
  • Densidade da amônia (ρ_NH₃) a 25°C e 1 atm: aproximadamente 0,681 kg/m³
  • Densidade do ar (ρ_ar) a 25°C e 1 atm: aproximadamente 1,184 kg/m³
Esses valores vão nos ajudar a calcular o fluxo de ar entrando na tubulação.

Passo 4

Para calcular a taxa mássica de ar entrando, podemos usar a equação de fluxo de gás para uma tubulação circular. A equação simplificada para fluxo laminar (que é uma boa aproximação para pequenos orifícios) é:
dotmar = pi d^4 De
Onde:
  • $ \dot{m}_{ar} $ é a taxa mássica de ar (kg/s)
  • $ d $ é o diâmetro do tubo (m)
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão (Pa) – aqui, como a pressão é mantida em 1 atm, consideramos uma pequena diferença, digamos, 0 Pa para simplificar.
  • $ \mu $ é a viscosidade do ar (aproximadamente $1.81 \times 10^{-5} $ Pa·s)
  • $ L $ é o comprimento do tubo (m)
No entanto, como a diferença de pressão é praticamente zero (tubulação mantida a 1 atm), precisamos reconsiderar. Em vez disso, podemos usar a equação de continuidade e considerar a vazão volumétrica.
Mas para simplificar, vamos assumir que o fluxo de ar é impulsionado apenas pela movimentação da amônia, então a taxa mássica de ar será igual à taxa mássica de amônia para manter a pressão constante.
Então,
dotmar

Passo 5

Agora, vamos calcular as frações molar e mássica do ar na mistura dentro da tubulação. Primeiro, precisamos calcular as quantidades de mols de cada componente.
Usando as massas e as massas molares:
  • Massa molar da amônia (M_NH₃): 17,03 g/mol
  • Massa molar do ar (M_ar): Aproximadamente 28,97 g/mol
Convertendo as taxas mássicas para mols por hora:
nNH₃ = 5 kg/h0,01703 kg/mol approx 293,7 mol/h
nar = 5 kg/h0,02897 kg/mol approx 172,6 mol/h
Agora, as frações molares:
xNH₃ = 293,7293,7 + 172,6 approx 0,63
xar = 172,6293,7 + 172,6 approx 0,37
Para as frações mássicas:
wNH₃ = 55 + 5 = 0,5
war = 55 + 5 = 0,5

Resposta

A taxa mássica de contaminação da amônia pelo ar é de aproximadamente 5 kg/h. Dentro da tubulação, a fração molar do ar é de 37% e a fração mássica do ar é de 50%.

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