Partindo da definição de rendimento de uma máquina térmica
e da expressão do rendimento de uma máquina térmica reversível operando entre as temperaturas
e
mostre que, para um ciclo reversível
e para um ciclo irreversível
e interprete o resultado.
e da expressão do rendimento de uma máquina térmica reversível operando entre as temperaturas
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre rendimento de máquina térmica. O enunciado nos dá a definição de rendimento
e também a expressão para uma máquina térmica reversível operando entre temperaturas
e
, que é
. Vamos precisar usar esses conceitos para mostrar duas coisas: primeiro, que para um ciclo reversível
, e segundo, que para um ciclo irreversível
. No final, vamos interpretar esses resultados.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é uma máquina térmica reversível. É uma máquina que opera de forma ideal, sem perdas de energia, e pode funcionar tanto em sentido direto quanto inverso sem deixar rastros. A expressão dada para o rendimento delas é
. Vamos igualar essa definição com a dada no enunciado.
Passo 3
A definição do enunciado é
. Sabemos que o rendimento também pode ser expresso como
. Portanto,
Vamos resolver essa equação para relacionar
e
com as temperaturas.
Passo 4
Rearranjando a equação:
Agora, podemos multiplicar ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso mostra para o ciclo reversível.
Passo 5
Para o ciclo irreversível, sabemos que na realidade há perdas de energia, então o rendimento é menor do que o ideal. Isso significa que a equação acima não se iguala a zero, mas fica menor:
Isso reflete a segunda lei da termodinâmica, indicando que processos irreversíveis aumentam a entropia total do sistema.
Resposta
Para um ciclo reversível,
, e para um ciclo irreversível,
. Isso significa que ciclos reversíveis não aumentam a entropia, enquanto ciclos irreversíveis sempre a aumentam.