Partindo da definição de rendimento de uma máquina térmica eta=q1+q2q1
e da expressão do rendimento de uma máquina térmica reversível operando entre as temperaturas T1 e T2
eta=T1-T2T1
mostre que, para um ciclo reversível q1T1+q2T2=0 e para um ciclo irreversível q1T1+q2T2<0 e interprete o resultado.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre rendimento de máquina térmica. O enunciado nos dá a definição de rendimento e também a expressão para uma máquina térmica reversível operando entre temperaturas e , que é . Vamos precisar usar esses conceitos para mostrar duas coisas: primeiro, que para um ciclo reversível , e segundo, que para um ciclo irreversível . No final, vamos interpretar esses resultados.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é uma máquina térmica reversível. É uma máquina que opera de forma ideal, sem perdas de energia, e pode funcionar tanto em sentido direto quanto inverso sem deixar rastros. A expressão dada para o rendimento delas é . Vamos igualar essa definição com a dada no enunciado.

Passo 3

A definição do enunciado é 1 - q2q1 = T1 - T2T1 . Sabemos que o rendimento também pode ser expresso como . Portanto,
Vamos resolver essa equação para relacionar e com as temperaturas.

Passo 4

Rearranjando a equação:
q2q1 = T2T1
Agora, podemos multiplicar ambos os lados por q2q1 T2 = 1T1 :
q1T1 + q2T2 = 0
Multiplicando ambos os lados por :
Isso mostra para o ciclo reversível.

Passo 5

Para o ciclo irreversível, sabemos que na realidade há perdas de energia, então o rendimento é menor do que o ideal. Isso significa que a equação acima não se iguala a zero, mas fica menor:
q1T1 + q2T2 < 0
Isso reflete a segunda lei da termodinâmica, indicando que processos irreversíveis aumentam a entropia total do sistema.

Resposta

Para um ciclo reversível, , e para um ciclo irreversível, . Isso significa que ciclos reversíveis não aumentam a entropia, enquanto ciclos irreversíveis sempre a aumentam.

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