Uma hipérbole tem centro C(4,6) e segmento transverso de comprimento 2 a=56. paralelo paralelo ao eixo y. Se sua excentricidade é e=3, então a equação dessa hipérbole é.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma hipérbole com centro no ponto , um segmento transverso de comprimento que é paralelo ao eixo , e uma excentricidade . Nosso objetivo é encontrar a equação dessa hipérbole.
Para resolver isso, precisamos saber sobre a forma padrão da equação de uma hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo , entender o que são os parâmetros , e , e como eles se relacionam com a excentricidade .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de a = 562 = 28 . Sabemos que o segmento transverso tem comprimento . Para encontrar , basta dividir esse valor por 2:
Então, .

Passo 3

A excentricidade e = ca está relacionada aos parâmetros c = e times a = 3 times 28 = 84 e pela fórmula:
Sabemos que e . Podemos rearranjar a fórmula para encontrar :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de c^2 = a^2 + b^2 . Para hipérboles, os parâmetros 84^2 = 28^2 + b^2 7056 = 784 + b^2 b^2 = 7056 - 784 b^2 = 6272 , e estão relacionados pela seguinte equação:
Já temos e . Substituindo na equação:
Então, .

Passo 5

Agora que temos os valores de (y - k)^2a^2 - (x - h)^2b^2 = 1 , (y - 6)^228^2 - (x - 4)^26272 = 1 e o centro (y - 6)^2784 - (x - 4)^26272 = 1 , podemos escrever a equação padrão da hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo :
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando os quadrados:

Resposta

A equação da hipérbole é:
(y - 6)^2784 - (x - 4)^26272 = 1

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determina uma superficie cilíndrica e determine uma equação da curva diretriz e um vetor paralelo com a reta geratriz.