Uma hipérbole tem centro
e segmento transverso de comprimento
. paralelo paralelo ao eixo
. Se sua excentricidade é
, então a equação dessa hipérbole é.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma hipérbole com centro no ponto
, um segmento transverso de comprimento
que é paralelo ao eixo
, e uma excentricidade
. Nosso objetivo é encontrar a equação dessa hipérbole.
Para resolver isso, precisamos saber sobre a forma padrão da equação de uma hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo
, entender o que são os parâmetros
,
e
, e como eles se relacionam com a excentricidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Sabemos que o segmento transverso tem comprimento
. Para encontrar
, basta dividir esse valor por 2:
Então,
.
Passo 3
A excentricidade
está relacionada aos parâmetros
e
pela fórmula:
Sabemos que
e
. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para hipérboles, os parâmetros
,
e
estão relacionados pela seguinte equação:
Já temos
e
. Substituindo na equação:
Então,
.
Passo 5
Agora que temos os valores de
,
e o centro
, podemos escrever a equação padrão da hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo
:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando os quadrados:
Resposta
A equação da hipérbole é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação de uma cônica em coordenadas polares:
Escreva a equação da cônica em coordenadas cartesianas.
Escrever as equações das hipérboles, em relação às quais se dão as seguintes condições:
(b) Medida do eixo conjugado 24; focos e
.
(b) Medida do eixo conjugado 24; focos
Plote os seguintes cones:
Mostre que
determina uma superficie cilíndrica e determine uma equação da curva diretriz e um vetor paralelo com a reta geratriz.