Plote os seguintes cones:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para plotarmos o cone definido pela equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas, e entender como representar graficamente esse cone.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa é a equação de um cone, mas com uma parte adicional: o número 9. Normalmente, a equação padrão de um cone é algo como
. Aqui, temos um deslocamento vertical de 9 unidades devido ao “+9”.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
Isso mostra que o cone está “subido” 9 unidades no eixo z. Agora, vamos focar na parte
, que determina a forma do cone.
Passo 4
Para entender melhor, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Essa forma é mais fácil de interpretar. É uma equação de segundo grau que representa um cone cujo eixo de simetria está alinhado com o eixo z.
Passo 5
Agora, vamos identificar os coeficientes:
- O termo
indica que a abertura do cone é mais estreita no eixo x. - O termo
mostra que é padrão no eixo y. - O deslocamento
significa que o vértice do cone está no ponto (0, 0, 9).
Passo 6
Para plotar o cone, podemos seguir esses passos:
- Marcar o vértice em (0, 0, 9).
- Traçar as diretrizes do cone baseadas nos coeficientes de
e . - Desenhar as duas “folhas” do cone que se abrem a partir do vértice.
Passo 7
Usando software de plotagem ou uma representação gráfica manual, você pode visualizar o cone com essas características:
- Vértice em (0, 0, 9).
- Simetria ao longo do eixo z.
- Abertura diferente nos eixos x e y devido aos coeficientes na equação.
Resposta
O cone definido pela equação
tem seu vértice no ponto (0, 0, 9), é simétrico em relação ao eixo z e possui uma abertura mais estreita no eixo x devido ao coeficiente 2 em
. Para plotá-lo, inicie pelo vértice, desenhe as diretrizes baseadas nos coeficientes e trace as duas folhas do cone a partir daí.
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