Plote os seguintes cones:
z=9+raiz2 x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para plotarmos o cone definido pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies quadráticas, e entender como representar graficamente esse cone.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa é a equação de um cone, mas com uma parte adicional: o número 9. Normalmente, a equação padrão de um cone é algo como . Aqui, temos um deslocamento vertical de 9 unidades devido ao “+9”.

Passo 3

Vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
z - 9 = raiz2x^2 + y^2
Isso mostra que o cone está “subido” 9 unidades no eixo z. Agora, vamos focar na parte , que determina a forma do cone.

Passo 4

Para entender melhor, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(z - 9)^2 = 2x^2 + y^2
Essa forma é mais fácil de interpretar. É uma equação de segundo grau que representa um cone cujo eixo de simetria está alinhado com o eixo z.

Passo 5

Agora, vamos identificar os coeficientes:
  • O termo indica que a abertura do cone é mais estreita no eixo x.
  • O termo mostra que é padrão no eixo y.
  • O deslocamento significa que o vértice do cone está no ponto (0, 0, 9).

Passo 6

Para plotar o cone, podemos seguir esses passos:
  1. Marcar o vértice em (0, 0, 9).
  2. Traçar as diretrizes do cone baseadas nos coeficientes de e .
  3. Desenhar as duas “folhas” do cone que se abrem a partir do vértice.

Passo 7

Usando software de plotagem ou uma representação gráfica manual, você pode visualizar o cone com essas características:
  • Vértice em (0, 0, 9).
  • Simetria ao longo do eixo z.
  • Abertura diferente nos eixos x e y devido aos coeficientes na equação.

Resposta

O cone definido pela equação tem seu vértice no ponto (0, 0, 9), é simétrico em relação ao eixo z e possui uma abertura mais estreita no eixo x devido ao coeficiente 2 em . Para plotá-lo, inicie pelo vértice, desenhe as diretrizes baseadas nos coeficientes e trace as duas folhas do cone a partir daí.

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