Para os hiperboloides abaixo verifique quantas folhas eles possuem, sua intercessão com o plano e as interseções com os eixos coordenados.
Duas folhas; Traço
Passo 1
Beleza, vamos analisar o enunciado juntos. A questão pede para a gente verificar para os hiperboloides:
Quantas folhas eles possuem.
Como eles intersectam o plano .
As interseções com os eixos coordenados.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as equações dos hiperboloides e como elas se comportam no espaço. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas folhas o hiperboloide possui. Um hiperboloide de uma folha tem uma aparência contínua, semelhante a uma sela, enquanto um hiperboloide de duas folhas se parece mais com duas superfícies curvas separadas. No enunciado, já está indicado que são “Duas folhas”. Isso significa que estamos lidando com um hiperboloide de duas folhas.
Passo 3
Agora, vamos analisar a interseção do hiperboloide com o plano . A equação dada para essa interseção é:
Essa equação representa uma curva no plano . Vamos reescrever essa equação de uma forma mais fácil de entender:
Essa é a equação de uma hipérbole no plano . Portanto, a interseção do hiperboloide com esse plano é uma hipérbole.
Passo 4
Por último, vamos ver as interseções com os eixos coordenados. Foi dado que:
Isso significa que o hiperboloide intercepta o eixo nos pontos e . Não foram fornecidos outros pontos de interseção, mas geralmente, para um hiperboloide de duas folhas, as interseções com os eixos são simétricas em relação à origem.
Resposta
O hiperboloide possui duas folhas. A interseção com o plano é uma hipérbole dada por . As interseções com os eixos coordenados ocorrem nos pontos e .