Uma hipótese será usada para testar se a média de uma população é igual a 10 contra a alternativa de que a média da população é maior do que 10, com variância desconhecida. Qual é o valor crítico para a estatística de teste Ho para o seguinte nível de significância? α = 0,01 e n=20
A. nível crítico > 0,01.
B. nível crítico > 2,539
C. nível crítico > 2,528
D. nível crítico < 2,528
E. nível crítico > 0,259
A. nível crítico > 0,01.
B. nível crítico > 2,539
C. nível crítico > 2,528
D. nível crítico < 2,528
E. nível crítico > 0,259
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de teste de hipóteses onde queremos verificar se a média de uma população é igual a 10 ou maior que 10. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre testes t, especialmente porque a variância da população é desconhecida e o tamanho da amostra é 20.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (Ho) é que a média da população é igual a 10, ou seja, Ho: μ = 10. A hipótese alternativa (Ha) é que a média é maior que 10, então Ha: μ > 10. Esse é um teste unilateral, porque estamos só interessados se a média é maior que 10.
Passo 3
Como a variância é desconhecida e o tamanho da amostra é pequeno (n = 20), vamos usar a distribuição t de Student para encontrar o valor crítico. O valor crítico nos ajuda a decidir quando rejeitar a hipótese nula.
Passo 4
Agora, vamos determinar os graus de liberdade (df), que são importantes para encontrar o valor crítico na tabela t. Os graus de liberdade são calculados como df = n - 1. Então, aqui temos df = 20 - 1 = 19.
Passo 5
Com o nível de significância α = 0,01 e df = 19, vamos procurar o valor crítico na tabela t. Como é um teste unilateral (somente para a direita), procuramos o valor que corresponde a α = 0,01 e df = 19. Consultando a tabela, encontramos que o valor crítico é aproximadamente 2,539.
Resposta
A alternativa correta é a B. nível crítico > 2,539.