1. Um reservatório que faz parte de um sistema de abastecimento de água deve abastecer uma cidade com uma vazão de 15 L/s, ele é operado com carga constante de 5,6 m até sua saída de água, que é composta por um orifício instalado em sua base de 12,5 cm de diâmetro. Para esta situação pede-se determinar o coeficiente de descarga (Cd). Alternativas: a) Cd = 0,25 b) Cd = 0,0012 c) Cd = 122,2 d) Cd = 0,12

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica envolvendo um reservatório que abastece uma cidade. A gente precisa encontrar o coeficiente de descarga (Cd). Para isso, vamos usar conhecimentos de fluxo de fluidos, especificamente a relação entre a vazão, a área do orifício e a velocidade ideal do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão (Q): 15 litros por segundo (L/s). Vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
    $ Q = 15 , L/s = 0,015 , m³/s $
  • Diâmetro do orifício (D): 12,5 cm. Convertendo para metros:
    $ D = 12,5 , cm = 0,125 , m $
  • Altura da carga (h): 5,6 metros.
  • Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s².

Passo 3

Vamos calcular a área do orifício (A) usando a fórmula da área do círculo:
$ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 $
Substituindo os valores:
$ A = \pi \left(\frac{0,125}{2}\right)^2 = \pi \left(0,0625\right)^2 \approx 0,01227 , m² $

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade ideal do fluido (V_{ideal}) usando a Lei de Torricelli:
$ V_{ideal} = \sqrt{2gh} $
Substituindo os valores:
$ V_{ideal} = \sqrt{2 \times 9,81 \times 5,6} \approx \sqrt{109,872} \approx 10,48 , m/s $

Passo 5

Com a vazão e a área do orifício, podemos encontrar a velocidade observada (V_{obs}):
$ V_{obs} = \frac{Q}{A} = \frac{0,015}{0,01227} \approx 1,223 , m/s $

Passo 6

Finalmente, o coeficiente de descarga (Cd) é a relação entre a velocidade observada e a velocidade ideal:
$ Cd = \frac{V_{obs}}{V_{ideal}} = \frac{1,223}{10,48} \approx 0,117 $

Resposta

O coeficiente de descarga é aproximadamente Cd = 0,12.

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