Um homem de 80 kg cai de uma altura de 3 m sobre um suporte que está fixado a uma mola, como mostra a figura ao lado. A mola se comprime 0,3 m. Determine a constante elástica 1 da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um homem de 80 kg que cai de uma altura de 3 metros e pisa em uma mola que se comprime 0,3 metros. O conteúdo que vamos usar aqui é da Lei da Conservação da Energia. Precisamos entender como a energia da queda se transforma na compressão da mola para encontrar a constante elástica dela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o homem tem no ponto mais alto da queda. A fórmula dessa energia é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • é a massa (80 kg)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)
  • é a altura (3 m)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Ep = 80 , kg times 9,8 , m/s² times 3 , m = 2352 , J ²
Então, a energia potencial é 2352 Joules.

Passo 4

Agora, essa energia potencial vai se transformar na energia potencial elástica da mola quando ela se comprime. A fórmula dessa energia é:
Ee = 12 cdot k cdot x² ²
Onde:
  • é a constante elástica da mola (o que queremos descobrir)
  • é a compressão da mola (0,3 m)

Passo 5

Como a energia se conserva, igualamos 2352 , J = 12 cdot k cdot (0,3 , m)² e :
²

Passo 6

Vamos resolver para 2352 = 12 cdot k cdot 0,09 :
4704 = k cdot 0,09
Multiplicando ambos os lados por 2:
k = 47040,09 = 52,266,67 , N/m
Agora, dividindo ambos os lados por 0,09:

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente .

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