Um homem de 80 kg cai de uma altura de 3 m sobre um suporte que está fixado a uma mola, como mostra a figura ao lado. A mola se comprime
. Determine a constante elástica 1 da mola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um homem de 80 kg que cai de uma altura de 3 metros e pisa em uma mola que se comprime 0,3 metros. O conteúdo que vamos usar aqui é da Lei da Conservação da Energia. Precisamos entender como a energia da queda se transforma na compressão da mola para encontrar a constante elástica dela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o homem tem no ponto mais alto da queda. A fórmula dessa energia é:
Onde:
-
é a massa (80 kg) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) -
é a altura (3 m)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a energia potencial é 2352 Joules.
Passo 4
Agora, essa energia potencial vai se transformar na energia potencial elástica da mola quando ela se comprime. A fórmula dessa energia é:
Onde:
-
é a constante elástica da mola (o que queremos descobrir) -
é a compressão da mola (0,3 m)
Passo 5
Como a energia se conserva, igualamos
e
:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, dividindo ambos os lados por 0,09:
Resposta
A constante elástica da mola é aproximadamente
.