Qual será a altura que um atleta de 70 kg e 1,72 m de altura atingirá ao realizar um salto com vara, se o atleta no instante de encostar a vara no chão tem uma velocidade de 7,0 m / s e utiliza 90 % de sua energia cinética inicial para realizar o salto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um atleta de 70 kg e 1,72 m de altura que está fazendo um salto com vara. No momento em que ele toca a vara no chão, sua velocidade é de 7,0 m/s e ele usa 90% da sua energia cinética inicial para subir. O que a gente quer descobrir é: qual a altura que ele vai alcançar com esse salto?
Matéria envolvida: Energia cinética, energia potencial gravitacional e conservação de energia.
O que vamos precisar: Fórmulas da energia cinética e da energia potencial, além das leis de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do atleta no momento em que ele está prestes a saltar. A energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Ec = 12 times 70 , kg times (7,0 , m/s)^2
onde:
  • é a massa do atleta (70 kg),
  • é a velocidade (7,0 m/s).
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Calculando os valores na fórmula da energia cinética:
Ec = 0,5 times 70 times 49 = 0,5 times 3430 = 1715 , Jou<=
Então, a energia cinética inicial do atleta é de 1715 J.

Passo 4

Agora, sabemos que o atleta utiliza 90% dessa energia cinética para realizar o salto. Vamos calcular essa energia utilizada ( Eu = 0,9 times Ec = 0,9 times 1715 , J = 1543,5 , J ):

Passo 5

Essa energia utilizada é convertida em energia potencial gravitacional ( Ep = m times g times h ) quando o atleta atinge a altura máxima. A fórmula da energia potencial é:
1543,5 = 70 times 9,8 times h
onde:
  • h = 1543,570 times 9,8 é a massa (70 kg),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
  • é a altura que queremos encontrar.
Igualando a :
Agora, vamos isolar :

Resposta

Calculando a altura:
h = 1543,5686 approx 2,25 , metros
Então, o atleta alcançará uma altura de aproximadamente 2,25 metros durante o salto.

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