Um vetor A possui componentes Ax=1,30 cm, Ay=2,25 cm; o vetor B possui componentes Bx=4,10 cm e By=-3,75 cm. Ache o módulo e a direção de A+B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre vetores, especificamente sobre como somar dois vetores e encontrar o módulo (tamanho) e a direção do vetor resultante. Para resolver isso, vamos precisar das componentes dos vetores A e B, usar a soma vetorial e depois aplicar fórmulas de trigonometria para encontrar o módulo e a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as componentes dos vetores A e B. A soma de vetores é feita somando suas componentes correspondentes. Então temos:
Cx = Ax + Bx = 1,30, cm + 4,10, cm = 5,40, cm
Cy = Ay + By = 2,25, cm + (-3,75, cm) = -1,50, cm
Então, o vetor resultante C = A + B tem componentes Cx = 5,40, cm e Cy = -1,50, cm.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo de C. O módulo de um vetor é calculado usando o teorema de Pitágoras:
|C| = raizCx^2 + Cy^2 = raiz(5,40)^2 + (-1,50)^2
|C| = raiz29,16 + 2,25 = raiz31,41 approx 5,60, cm
Portanto, o módulo de C é aproximadamente 5,60, cm.

Passo 4

Para achar a direção do vetor C, precisamos calcular o ângulo que ele forma com o eixo x. Usamos a função tangente, que relaciona as componentes oposta e adjacente de um triângulo retângulo:
theta = tan^-1(CyCx) = tan^-1(-1,505,40)
theta = tan^-1(-0,2778) approx -15,5^circ
Um ângulo negativo indica que a direção está 15,5^circ abaixo do eixo x.

Resposta

O vetor A + B tem módulo de aproximadamente 5,60, cm e faz um ângulo de 15,5^circ abaixo do eixo x.

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