Um homem de peso
caminha em uma tábua uniforme de madeira simplesmente apoiada em um pilar (A) a 8 m do ponto de articulação C (um eixo de rotação). O comprimento da tábua é de 12 m e de peso de 900 N . Determinar a máxima distância
que o homem consegue andar de modo que a força no pilar A seja de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo torque (ou momento de força). A situação é a seguinte: um homem com peso
está andando sobre uma tábua de madeira que pesa 900 N e tem 12 metros de comprimento. A tábua está apoiada em um pilar (A) que fica a 8 metros do ponto de rotação ©. Queremos descobrir até onde o homem pode andar (a distância
) de modo que a força no pilar A seja de apenas 1,5 N. Para resolver isso, vamos usar as condições de equilíbrio estático, que dizem que a soma dos torques em torno de qualquer ponto deve ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as forças atuam:
- O peso da tábua (900 N) age no centro da tábua, ou seja, a 6 metros de cada ponta.
- O peso do homem (800 N) está a uma distância
do ponto de rotação C. - A força no pilar A é de 1,5 N, e está localizada a 8 metros de C.
Vamos considerar o ponto de rotação em C para facilitar os cálculos dos torques.
Passo 3
Vamos aplicar a condição de equilíbrio de torques em torno de C. A soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário. A força no pilar A exerce um torque no sentido anti-horário, enquanto os pesos da tábua e do homem exercem torques no sentido horário.
A equação fica assim:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Como a distância não pode ser negativa, isso indica que o homem não pode andar na direção considerada ou que a força no pilar A não pode ser tão baixa com as condições dadas.
Resposta
A distância máxima
que o homem consegue andar é de aproximadamente
metros.
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