Um homem de peso caminha em uma tábua uniforme de madeira simplesmente apoiada em um pilar (A) a 8 m do ponto de articulação C (um eixo de rotação). O comprimento da tábua é de 12 m e de peso de 900 N . Determinar a máxima distância que o homem consegue andar de modo que a força no pilar A seja de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estática envolvendo torque (ou momento de força). A situação é a seguinte: um homem com peso está andando sobre uma tábua de madeira que pesa 900 N e tem 12 metros de comprimento. A tábua está apoiada em um pilar (A) que fica a 8 metros do ponto de rotação ©. Queremos descobrir até onde o homem pode andar (a distância ) de modo que a força no pilar A seja de apenas 1,5 N. Para resolver isso, vamos usar as condições de equilíbrio estático, que dizem que a soma dos torques em torno de qualquer ponto deve ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as forças atuam:
  • O peso da tábua (900 N) age no centro da tábua, ou seja, a 6 metros de cada ponta.
  • O peso do homem (800 N) está a uma distância do ponto de rotação C.
  • A força no pilar A é de 1,5 N, e está localizada a 8 metros de C.
Vamos considerar o ponto de rotação em C para facilitar os cálculos dos torques.

Passo 3

Vamos aplicar a condição de equilíbrio de torques em torno de C. A soma dos torques no sentido horário deve ser igual à soma dos torques no sentido anti-horário. A força no pilar A exerce um torque no sentido anti-horário, enquanto os pesos da tábua e do homem exercem torques no sentido horário.
A equação fica assim:
áá

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando o lado esquerdo:

Passo 5

Vamos isolar na equação:

Passo 6

Calculando o valor de :
Como a distância não pode ser negativa, isso indica que o homem não pode andar na direção considerada ou que a força no pilar A não pode ser tão baixa com as condições dadas.

Resposta

A distância máxima que o homem consegue andar é de aproximadamente metros.

Exercícios relacionados

Depois de uma queda, um alpinista de fica suspenso pela extremidade de uma corda de 16 m de comprimento e de diâmetro. A corda sofre um alongamento de . Calcular a) a deformação sofrida pela corda, b) a tensão da corda e c) o modulo de Young do material corda
Uma mesa possui quatro pernas, sendo que três delas têm de comprimento. A outra perna é ligeiramente maior por um valor de de modo que a mesa balança ligeiramente. Um bloco cilíndrico de aço de massa M é colocado sobre a mesa de modo que as quatro pernas ficam comprimidas e a mesa deixa de balançar. As pernas são cilíndricas de madeira de seção transversal . O módulo de Young da madeira vale . Supondo que o topo da mesa permaneça no nível horizontal e que as pernas não fiquem encurvadas. a) Calcule a força exercida pelo solo sobre cada uma das quatro pernas. b) Qual foi a variação de comprimento de cada perna?
Quanto trabalho será necessário para comprimir do gás , inicialmente, sob pressão de , a volume de e na temperatura de 373 K para o volume de em um processo: (a) isotérmico; (b) adiabático?
Duas placas condutoras circulares de raio e separação têm uma densidade de carga uniformemente distribuída de intensidade , com uma placa carregada positivamente e outra placa carregada negativamente. O espaço entre as placas é preenchido com um disco de vidro pirex, cuja constante dielétrica é 4,7 .
(a) Determine o campo elétrico no vidro. R.: