Às
horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Às 12 horas, os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio estão exatamente sobrepostos, ou seja, ambos apontam para o número 12. A pergunta é: Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição desses ponteiros?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o movimento dos ponteiros do relógio, especificamente suas velocidades angulares.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade de cada ponteiro:
-
Ponteiro das horas: Ele completa uma volta completa (360 graus) em 12 horas. Então, a velocidade angular é:
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Ponteiro dos minutos: Ele completa uma volta completa em 60 minutos, ou 1 hora. Então, a velocidade angular é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de velocidade entre os dois ponteiros, que é importante para saber quando eles se alinharão novamente.
Isso significa que o ponteiro dos minutos está se movendo
mais rápido que o das horas a cada hora.
Passo 4
Quando os ponteiros estão sobrepostos novamente, o ponteiro dos minutos terá “alcançado” o ponteiro das horas mais uma volta completa, ou seja, 360 graus a mais.
Para encontrar o tempo
necessário para isso acontecer, usamos a fórmula:
Sabemos que a diferença de deslocamento necessária é 360 graus, então:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Para facilitar a compreensão, vamos converter
horas em minutos:
Isso significa que aproximadamente 65 minutos e 27 segundos passarão até a próxima sobreposição dos ponteiros.
Resposta
A próxima sobreposição dos ponteiros ocorre após aproximadamente 1 hora, 5 minutos e 27 segundos.