Às 1 2 horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Às 12 horas, os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio estão exatamente sobrepostos, ou seja, ambos apontam para o número 12. A pergunta é: Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição desses ponteiros?
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o movimento dos ponteiros do relógio, especificamente suas velocidades angulares.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade de cada ponteiro:
  • Ponteiro das horas: Ele completa uma volta completa (360 graus) em 12 horas. Então, a velocidade angular é:
    360^circ12 horas = 30^circ por hora
  • Ponteiro dos minutos: Ele completa uma volta completa em 60 minutos, ou 1 hora. Então, a velocidade angular é:
    360^circ1 hora = 360^circ por hora

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de velocidade entre os dois ponteiros, que é importante para saber quando eles se alinharão novamente.
Diferença de velocidade = 360^circ/hora - 30^circ/hora = 330^circ/hora ç
Isso significa que o ponteiro dos minutos está se movendo mais rápido que o das horas a cada hora.

Passo 4

Quando os ponteiros estão sobrepostos novamente, o ponteiro dos minutos terá “alcançado” o ponteiro das horas mais uma volta completa, ou seja, 360 graus a mais.
Para encontrar o tempo Diferença de deslocamento = Diferença de velocidade times t necessário para isso acontecer, usamos a fórmula:
360^circ = 330^circ/hora times t çç
Sabemos que a diferença de deslocamento necessária é 360 graus, então:

Passo 5

Agora, vamos resolver para t = 360^circ330^circ/hora = 360330 horas = 1211 horas :

Passo 6

Para facilitar a compreensão, vamos converter 1211 horas times 60 minutos/hora = 72011 minutos approx 65,4545 minutos horas em minutos:
Isso significa que aproximadamente 65 minutos e 27 segundos passarão até a próxima sobreposição dos ponteiros.

Resposta

A próxima sobreposição dos ponteiros ocorre após aproximadamente 1 hora, 5 minutos e 27 segundos.

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