Uma partícula em movimento circular uniformemente variado tem sua velocidade angular alterada de
para
durante
. Calcule o número de voltas que a partícula efetua nesse intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que está girando com velocidade angular variando de
para
em um intervalo de 20 segundos. Nosso objetivo é descobrir quantas voltas essa partícula dá nesse período. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniformemente variado, que envolve velocidade angular, aceleração angular e o número de voltas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é movimento circular uniformemente variado. Nesse tipo de movimento, a velocidade angular da partícula não permanece constante, mas muda de forma uniforme ao longo do tempo. A taxa dessa mudança é chamada de aceleração angular (
).
Passo 3
Vamos identificar os dados do problema:
- Velocidade angular inicial (
): - Velocidade angular final (
): - Tempo (
): 20 segundos
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a aceleração angular (
). A aceleração angular é dada pela variação da velocidade angular dividida pelo tempo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o ângulo total (
) percorrido pela partícula durante esses 20 segundos. A fórmula para o ângulo em movimento circular uniformemente variado é:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Para encontrar o número de voltas (
), vamos dividir o ângulo total percorrido pelo ângulo de uma volta completa (
):
Substituindo:
Resposta
A partícula efetua 60 voltas nesse intervalo de 20 segundos.