Um ventilador gira à razão de 900 rpm. Ao desligá-lo, seu movimento passa a ser uniformemente retardado, até parar após 75 voltas. Qual o tempo decorrido desde o momento em que foi desligado até sua parada completa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ventilador que está girando a 900 rotações por minuto (rpm). Quando desligamos ele, o movimento começa a desacelerar de forma constante até parar depois de fazer mais 75 voltas. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo, em segundos, leva para o ventilador parar completamente após ser desligado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade angular inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), que é a unidade padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
Então, para 900 rpm:
Passo 3
Agora, vamos converter o número de voltas que o ventilador dá durante a desaceleração, que é 75 voltas, para radianos. Sabemos que uma volta completa é
radianos. Portanto:
Passo 4
Vamos usar a primeira equação do movimento angular:
Onde:
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-
-
-
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 6
Agora, vamos usar a segunda equação do movimento angular para encontrar o tempo
:
Sabendo que
Resposta
O tempo decorrido desde o momento em que o ventilador foi desligado até sua parada completa é de 10 segundos.