A Terra, suposta esférica, tem raio
, e seu período de rotação é
.
a) Encontre uma expressão da velocidade linear v de um ponto da superfície da Terra, devida apenas ao movimento de rotação em função da latitude (L);
b) Represente graficamente
em função de L.
a) Encontre uma expressão da velocidade linear v de um ponto da superfície da Terra, devida apenas ao movimento de rotação em função da latitude (L);
b) Represente graficamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a rotação da Terra! A gente sabe que a Terra é considerada uma esfera com raio $ R $ e que ela leva um tempo $ T $ para dar uma volta completa em torno de seu próprio eixo. O que precisamos fazer aqui é encontrar a velocidade linear ($ v
L $). Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade linear em rotação. Quando um objeto está girando, cada ponto na sua superfície está se movendo em linha reta, mas essa velocidade depende de onde o ponto está. No caso da Terra, um ponto no equador tem a maior velocidade linear porque está mais “longe” do eixo de rotação. Já os pontos próximos aos polos têm velocidade zero, já que estão praticamente parados em relação à rotação.
Passo 3
A velocidade linear ($ v
\omega $) pela fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade linear,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ r $ é o raio da trajetória circular.
Passo 4
Vamos encontrar a velocidade angular ($ \omega $) da Terra. Sabemos que a Terra leva um período $ T $ para completar uma rotação, então:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar o raio efetivo ($ r $) para um ponto na latitude $ L $. A latitude é o ângulo entre o equador e a posição do ponto. O raio efetivo a essa latitude é dado por:
Aqui, $ R $ é o raio da Terra e $ L $ é a latitude.
Passo 6
Substituindo $ \omega $ e $ r $ na fórmula da velocidade linear:
Passo 7
Simplificando, temos a expressão final para a velocidade linear em função da latitude:
Passo 8
Agora, para a parte b) do exercício, que pede para representar graficamente $ v $ em função de $ L $, você pode plotar essa equação utilizando diferentes valores de $ L $ (de 0° no equador a 90° nos polos). O gráfico vai mostrar que a velocidade é máxima no equador ($ L = 0°
L = 90° $).
Resposta

(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico gerado da função $ v = \frac{2\pi R}{T} \cdot \cos(L) $.)