A Terra, suposta esférica, tem raio R, e seu período de rotação é T.
a) Encontre uma expressão da velocidade linear v de um ponto da superfície da Terra, devida apenas ao movimento de rotação em função da latitude (L);
b) Represente graficamente v em função de L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a rotação da Terra! A gente sabe que a Terra é considerada uma esfera com raio $ R $ e que ela leva um tempo $ T $ para dar uma volta completa em torno de seu próprio eixo. O que precisamos fazer aqui é encontrar a velocidade linear ($ v R í L $). Vamos usar conceitos de cinemática rotacional para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade linear em rotação. Quando um objeto está girando, cada ponto na sua superfície está se movendo em linha reta, mas essa velocidade depende de onde o ponto está. No caso da Terra, um ponto no equador tem a maior velocidade linear porque está mais “longe” do eixo de rotação. Já os pontos próximos aos polos têm velocidade zero, já que estão praticamente parados em relação à rotação.

Passo 3

A velocidade linear ($ v v à \omega $) pela fórmula:
omega
Onde:
  • $ v $ é a velocidade linear,
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Vamos encontrar a velocidade angular ($ \omega $) da Terra. Sabemos que a Terra leva um período $ T $ para completar uma rotação, então:
omega

Passo 5

Agora, precisamos relacionar o raio efetivo ($ r $) para um ponto na latitude $ L $. A latitude é o ângulo entre o equador e a posição do ponto. O raio efetivo a essa latitude é dado por:
r
Aqui, $ R $ é o raio da Terra e $ L $ é a latitude.

Passo 6

Substituindo $ \omega $ e $ r $ na fórmula da velocidade linear:
omega

Passo 7

Simplificando, temos a expressão final para a velocidade linear em função da latitude:
v = 2pi RT cdot cos(L)

Passo 8

Agora, para a parte b) do exercício, que pede para representar graficamente $ v $ em função de $ L $, você pode plotar essa equação utilizando diferentes valores de $ L $ (de 0° no equador a 90° nos polos). O gráfico vai mostrar que a velocidade é máxima no equador ($ L = 0° v é L = 90° $).

Resposta

Gráfico de $ v $ em função de $ L $
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico gerado da função $ v = \frac{2\pi R}{T} \cdot \cos(L) $.)

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