(1,5) Imagine uma partícula de massa m em movimento circular em torno de um eixo qualquer. Sabe-se que o raio dessa circunferência é R.
a-) Crie um sistema de referências adequado e obtenha o vetor velocidade angular omega dessa partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para imaginarmos uma partícula de massa m se movendo em um círculo com raio R ao redor de um eixo. Precisamos criar um sistema de referência adequado e encontrar o vetor velocidade angular omega dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente sobre velocidade angular e sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um sistema de referência que facilite nossa análise. O ideal é colocar a origem do sistema no centro da circunferência onde a partícula está se movendo. Vamos alinhar o eixo z com o eixo de rotação da partícula. Assim, o plano xy será o plano da circunferência.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a velocidade angular omega. Ela representa a taxa de variação do ângulo com relação ao tempo e aponta ao longo do eixo de rotação seguindo a regra da mão direita. A magnitude de omega é chamada de velocidade angular omega e está relacionada à velocidade tangencial v da partícula pela fórmula:
omega = vR

Passo 4

Como alinhamos o eixo z com o eixo de rotação, o vetor velocidade angular omega terá apenas a componente nessa direção. Portanto, podemos expressá-lo da seguinte forma:
omega = omega , k
Onde k é o vetor unitário na direção positiva do eixo z.

Resposta

O vetor velocidade angular da partícula é dado por:
omega = omega , k
onde omega = vR e k é o vetor unitário na direção do eixo de rotação.

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