Imagine uma partícula de massa
em movimento circular em torno de um eixo qualquer. Sabe-se que o raio dessa circunferência é
.
a-) Crie um sistema de referências adequado e obtenha o vetor velocidade angular
dessa partícula.
a-) Crie um sistema de referências adequado e obtenha o vetor velocidade angular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para imaginarmos uma partícula de massa
se movendo em um círculo com raio
ao redor de um eixo. Precisamos criar um sistema de referência adequado e encontrar o vetor velocidade angular
dessa partícula. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente sobre velocidade angular e sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um sistema de referência que facilite nossa análise. O ideal é colocar a origem do sistema no centro da circunferência onde a partícula está se movendo. Vamos alinhar o eixo
com o eixo de rotação da partícula. Assim, o plano
será o plano da circunferência.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a velocidade angular
. Ela representa a taxa de variação do ângulo com relação ao tempo e aponta ao longo do eixo de rotação seguindo a regra da mão direita. A magnitude de
é chamada de velocidade angular
e está relacionada à velocidade tangencial
da partícula pela fórmula:
Passo 4
Como alinhamos o eixo
com o eixo de rotação, o vetor velocidade angular
terá apenas a componente nessa direção. Portanto, podemos expressá-lo da seguinte forma:
Onde
é o vetor unitário na direção positiva do eixo
.
Resposta
O vetor velocidade angular da partícula é dado por:
onde
e
é o vetor unitário na direção do eixo de rotação.