(i) (11^(3x+1))^2 / 11^4 = 11^(10x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício trata de exponentes e propriedades das potências. Para resolver, vamos usar regras de potenciação e igualar os expoentes já que a base é a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Quando levantamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora, a equação fica:
Para simplificar a divisão de potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Isso resulta em:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas são 11), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação linear para encontrar o valor de .
Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

Utilizando o método de redução de ordem, determine a solução geral das EDOs abaixo:
(2-t) y''' + (2t-3) y'' - t y' + y = 0, t < 2, sabendo que y1(t) = e^t é solução;
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais:
y^(5) + 5 y^(4) - 2 y''' - 10 y'' + y' + 5 y = 0.
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = -2x + 2y, dy/dt = 2x + y }
(a) log_5 x = 3