(i) (11^(3x+1))^2 / 11^4 = 11^(10x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício trata de exponentes e propriedades das potências. Para resolver, vamos usar regras de potenciação e igualar os expoentes já que a base é a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Quando levantamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:

Passo 3

Agora, a equação fica:
Para simplificar a divisão de potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Isso resulta em:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas são 11), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação linear para encontrar o valor de .
Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

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