(a) log_5 x = 3

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: log_5 x = 3. Isso é uma equação logarítmica, que pertence ao conteúdo de funções logarítmicas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que um logaritmo representa e como podemos transformar essa equação para descobrir o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que a elevado à potência c é igual a b, ou seja, . No nosso caso, temos , então , e .

Passo 3

Aplicando essa definição à nossa equação, vamos reescrevê-la na forma exponencial: .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar 5 por si mesmo três vezes:

Resposta

Portanto, .

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Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = -2x + 2y, dy/dt = 2x + y }
(i) (11^(3x+1))^2 / 11^4 = 11^(10x).
Resolva o sistema { dx/dt = -y + 3t, dy/dt = 4x + 2t }
dadas as
condições iniciais x(0) = 1, y(0) = 2.
(b) 5^(x+1) = 9