Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão que envolve integrais de funções trigonométricas. A gente vai precisar usar algumas identidades trigonométricas para simplificar as integrais de e .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral de . Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade:
Isso ajuda a simplificar a integração.

Passo 3

Substituímos na integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos avaliar essa integral de a :

Passo 6

Agora, vamos para a integral de . Usamos a identidade trigonométrica:
Então,

Passo 7

Substituindo na integral:

Passo 8

Integrando cada termo:
Então,

Passo 9

Vamos avaliar essa integral de a :
Sabemos que e , então:

Passo 10

Voltando à expressão original:
Simplificando dentro dos colchetes:
Combinando os termos semelhantes:

Resposta

Exercícios relacionados

Represente geometricamente a região e, a seguir, calcule o volume do sólido obtido quando é rotacionada em torno da reta .