Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o valor de
, que é a soma de duas integrais definidas envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e trigonometria. Precisaremos simplificar as expressões dentro das raízes antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira integral:
Dentro da raiz, temos
. Podemos fatorar o 48:
Sabemos que
(identidade trigonométrica fundamental). Então:
Portanto, a primeira integral simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira integral:
Passo 4
Vamos para a segunda integral:
Semelhante à primeira, podemos fatorar o 16:
E usando novamente a identidade
, temos:
Então, a segunda integral fica:
Passo 5
Calculando a segunda integral:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor de
é: