Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o valor de , que é a soma de duas integrais definidas envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e trigonometria. Precisaremos simplificar as expressões dentro das raízes antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira integral:
Dentro da raiz, temos . Podemos fatorar o 48:
Sabemos que (identidade trigonométrica fundamental). Então:
Portanto, a primeira integral simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira integral:

Passo 4

Vamos para a segunda integral:
Semelhante à primeira, podemos fatorar o 16:
E usando novamente a identidade , temos:
Então, a segunda integral fica:

Passo 5

Calculando a segunda integral:

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor de é:

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